Výpočet sklonu a stupňů

Proč je výpočet sklonu a výšky stupňů klíčový

Správná geometrie schodiště zásadně ovlivňuje bezpečnost, pohodlí, prostorové nároky i stavební náklady. Příliš strmé schodiště zvyšuje riziko pádu, příliš ploché vyžaduje nadměrnou délku ramene. Tento text shrnuje osvědčené vztahy pro návrh: proporční pravidla (Blondel), ergonomické rozsahy výšek (h) a šířek nášlapu (b), doporučené sklony, postup výpočtu krok-za-krokem i řešení pro točitá a lomená schodiště.

Základní pojmy a značení

• Výška stupně h (riser): svislý rozdíl mezi povrchy dvou po sobě jdoucích stupňů.
• Šířka nášlapu b (going/tread): vodorovná hloubka do místa obvyklého došlapu, bez nebo s přesahem (nos). Doporučeno uvádět čistou šířku do osy došlapu.
• Sklon schodiště θ: úhel mezi rovinou nášlapu a horizontálou; alternativně stoupání = h/b.
• Rameno: souvislá řada stupňů mezi podestami.
• Podesta: vodorovná plocha pro změnu směru nebo odpočinek; délka typicky ≥ šířka ramene.
• Nos (nosing): přesah horního nášlapu přes svislici čelního stupně, obvykle 15–30 mm.
• Podchodná výška: svislá vzdálenost mezi linií chůze a spodním prvkem nad ní; min. doporučení 2 000–2 100 mm.

Proporční pravidla pro pohodlnou chůzi

• Blondelovo pravidlo (ergonomická rovnice): 2h + b = 600–640 mm (komfortní střed cca 630 mm). Vyjadřuje vztah průměrné délky kroku na rovině k proporcím schodiště.
• Bezpečnostní rovnice (alternativa): b − h = 120–140 mm (větší rozdíl = méně strmé, bezpečnější schodiště).
• Přiměřené stoupání: h/b = 0,5–0,7 (odpovídá θ ≈ 27–35° u běžného bydlení).

Doporučené rozsahy rozměrů

Pozn.: Konkrétní závazné požadavky se řídí příslušnými normami a předpisy v dané zemi/projektu.

Postup návrhu krok-za-krokem (přímé jednoramenné schodiště)

1. Vstupní data: čistá výška podlaží H (podlaha-podlaha), dostupná horizontální délka L, šířka ramene, požadovaná podchodná výška.
2. Odhad počtu stupňů n: zvolte předběžnou výšku h₀ (např. 170 mm) a spočítejte n ≈ H / h₀; zaokrouhlete na celé číslo.
3. Upřesnění výšky: h = H / n (všechny stupně v jednom rameni stejné s tolerancí do 3–4 mm; první a poslední kontrolujte vůči finálním podlahám).
4. Výpočet šířky b: použijte b = 630 − 2h (komfortní střed 630 mm) a ověřte, že b spadá do povoleného rozmezí a vyhoví L.
5. Ověření délky ramene: L_req = (n − 1) · b (počet nášlapů je o 1 menší než počet výšek v rameni s horní podlahou jako posledním „stupněm“). Porovnejte s dostupným L. Není-li vyhovující, upravte n (o ±1) a opakujte.
6. Podchodná výška: zkontrolujte min. 2 000 mm nad linií chůze. V případě kolize prodlužte podestu, zvětšete b nebo změňte geometrii (lom, točité řešení).
7. Nos a spára: navrhněte přesah 15–30 mm, aby efektivní b do místa došlapu odpovídalo výpočtu.

Numerické příklady

1) Bytové schodiště, H = 2 900 mm, L k dispozici ≈ 3 900 mm

1. Odhad: h₀ = 170 → n ≈ 2900/170 = 17,06 → 17.
2. Skutečné h = 2900/17 = 171 mm.
3. Šířka: b = 630 − 2·171 = 288 mm (v komfortním rozsahu).
4. Délka ramene: L_req = (17 − 1)·288 = 4 608 mm → nevyhoví (delší než 3 900).
5. Úprava: zvolme lomené schodiště se dvěma rameny a podestou; každé rameno 8 výšek (7 nášlapů): L_ram = 7·288 = 2 016 mm → vyhoví.

2) Kompaktní schodiště, H = 2 800 mm, jednoramenné

1. Odhad: h₀ = 180 → n = 2800/180 = 15,56 → 16.
2. h = 2800/16 = 175 mm.
3. b = 630 − 2·175 = 280 mm.
4. L_req = (16 − 1)·280 = 4 200 mm.
5. Sklon: θ = arctan(h/b) = arctan(175/280) ≈ 32,3° (komfortní).

Točitá a lomená schodiště: specifika výpočtu

• Lomené se zabalenými stupni: šířka nášlapu se posuzuje v tzv. linii chůze (typicky 300 mm od vnitřního zábradlí). V místě linie chůze musí b_line ≥ b_min (např. 250–280 mm). U vnitřního okraje nesmí být b_in příliš malá (obvykle ≥ 50–100 mm).
• Točité schodiště kolem osy: pro poloměr R a počet stupňů na otáčku n₃₆₀ je b_line ≈ (2π·R_line)/n₃₆₀. Volte R_line (např. osa chůze v 2/3 šířky stupně) tak, aby b_line spadala do komfortního rozsahu.
• Výšky h zůstávají stejné jako u přímého ramene, počet výšek určuje převýšení H.
• Optimalizace „zabalení“: pro plynulou chůzi lineárně zvětšujte b od vnitřního k vnějšímu okraji; vyhněte se „klínu“ s náhlou změnou.

Podesty, šířka ramene a podchodná výška

• Podesta má mít délku alespoň rovnu šířce ramene (u směrové změny) a poskytovat plynulý krok.
• Podchodná výška min. 2 000–2 100 mm nad linií chůze; při nedostatku prostorů snižte h (více stupňů) nebo změňte geometrii (lom).
• Šířka ramene v bytových domech obvykle ≥ 900–1 000 mm (projektově specifikujte dle typu provozu).

Materiálové a konstrukční vlivy na rozměry

• Dřevěná schodiště: doporučený nos 20–30 mm, kontrola pružných průhybů stupnic; protiskluzné hrany.
• Železobeton: přesnost bednění ovlivní konstantnost h; doporučené sjednocení prvního a posledního stupně dle finálních vrstev podlah.
• Ocel: vložené desky/rošty; pozor na akustiku a vibrace – dodržet b pro jistý došlap a použít tlumicí vrstvy.

Uniformita stupňů a tolerance

• Uniformita výšek: rozdíl mezi nejvyšším a nejnižším h v rameni ≤ 4 mm (u veřejných schodišť zpřísněte). Nerovnoměrnost je častým faktorem pádů.
• Rovinnost nášlapů: sklon pro odvod vlhkosti do 1–2 % směrem k okraji; žádné „kapsy“ pro vodu.
• Konzistence nosu: stejný přesah a rádius hrany (protiskluzné pásky/frézování).

Bezpečnost, ergonomie a uživatelský komfort

• Zábradlí: výška dle typu objektu, nepřerušovaná madla, příjemný úchop; rozteče výplně tak, aby eliminovaly prolézání dětí.
• Protiskluz: povrch s R-klasifikací přiměřenou prostředí; hranu zvýraznit (kontrastní pás).
• Osvětlení: rovnoměrné, bez oslnění; u změny směru zvýraznit první/poslední stupeň.
• Akustika: omezení dutých rezonancí (výplně podstupnic, kročejová izolace).

Rychlé návrhové vztahy a vzorce

• n = round(H / h₀), potom h = H / n
• b = 630 − 2h (mm)
• θ = arctan(h / b) (°)
• L_req = (n − 1)·b
• b − h = 120–140 (mm) – bezpečnostní kontrola

Excel tipy: n = ROUND(H/h0;0), h = H/n, b = 630 - 2*h, theta = DEGREES(ATAN(h/b)), L = (n-1)*b.

Specifika pro osoby se sníženou schopností pohybu

• Preferujte nižší h (140–160 mm) a delší b (300–330 mm), přímé rameno, oboustranná madla.
• Vhodné kontrasty hran a protiskluzné nosy; vyvarujte se „záludných“ proměnlivých stupňů a klínů.
• Pokud to prostor nedovolí, zvažte doplnění rampy či výtahu.

Kontrolní seznam před dokončením projektu

1. Vyhovují h, b a θ zvolenému standardu a komfortnímu pásmu?
2. Je n celé a jsou všechny výšky stejné včetně prvního/posledního stupně po finálních podlahách?
3. Splněna podchodná výška v celé délce linie chůze?
4. Podesty mají přiměřenou délku a umožňují bezpečný obrat?
5. Jsou ošetřeny nosy, protiskluz, osvětlení a zábradlí?
6. U točitých/zabalených stupňů jsou šířky v linii chůze ≥ minima?

Typické chyby a jak jim předejít

• Nestejné výšky v rameni → vždy počítejte z H/n a kontrolujte po pokládkách.
• Příliš krátké nášlapy při snaze ušetřit místo → zhoršení bezpečnosti; raději lomení s podestou.
• Kolize podchodné výšky pod druhým ramenem → včasná kontrola 3D modelem/řezem.
• Nejasné definice b (s/bez nosu) → sjednoťte efektivní b v místě došlapu a tomu přizpůsobte detail nosu.

Srovnávací tabulka scénářů a doporučení

Závěr

Výpočet schodiště je iterace mezi požadovaným komfortem (proporce 2h+b), prostorem (délka ramene, podchodná výška) a bezpečností (uniformita, protiskluz, zábradlí). Dodržíte-li uvedené rozsahy a metodiku krok-za-krokem, získáte schodiště, které je ergonomické, bezpečné a stavebně racionální. Vždy finálně ověřte rozměry v dokumentaci detailů a ve 3D/řezech, zejména u lomených a točitých řešení.