Prečo systémy nefungujú

Čo sú progresívne systémy a prečo vyzerajú lákavo

Progresívne systémy stávkovania (napr. martingale, anti-martingale, D’Alembert, Labouchère a pod.) menia veľkosť stávky podľa výsledkov predchádzajúcich kôl. Najznámejší martingale zdvojnásobuje stávku po každej prehre, aby prvá výhra pokryla všetky predchádzajúce straty a pridala jednotkový zisk. Intuitívne to pôsobí „neporaziteľne“: dlhé série prehier sú zriedkavé, a preto sa zdá, že malý zisk je takmer garantovaný. Tento dojem je však ilúzia, ktorá ignoruje matematiku očakávanej hodnoty, exponenciálny rast stávok, limity stola, konečný kapitál a teóriu ruin.

Očakávaná hodnota: pevná záporná konštanta, ktorú stratégia nemení

Ak má hra zápornú očakávanú hodnotu na jednotku stávky, žiadna zmena veľkosti stávok nedokáže dlhodobo preklopiť EV do plusu. Na párových (even-money) stávkach v európskej rulete je pravdepodobnosť výhry p = 18/37 ≈ 0,4865 a prehry q = 19/37 ≈ 0,5135. Očakávaná hodnota jednej jednotkovej stávky je:

EV = p·(+1) + q·(−1) = (18/37) − (19/37) = −1/37 ≈ −2,70 %.

Táto strata na „vložené euro“ je štrukturálna (house edge). Zmena rozvrhu stávok ju nezruší, iba preskupí, kedy a ako sa strata materializuje.

Exponenciálny rast stávok v martingale

Pri martingale so začiatočnou jednotkou 1 sa stávky vyvíjajú 1, 2, 4, 8, …, 2^k−1. Po k po sebe idúcich prehrách je kumulatívne rizikované:

Súčet = 1 + 2 + 4 + … + 2^k−1 = 2^k − 1.

Stačí krátka séria nezdarov a požadovaná ďalšia stávka naráža na limit stola alebo na hranicu vášho kapitálu. V praxi teda martingale nie je „nekonečne opakovateľný“ – a práve zriedkavé, ale drsné udalosti rozhodnú o výsledku.

Limity stola a konečný kapitál: neprekonateľné prekážky

Kasína nastavujú maximá (napr. 200× či 500× minimálnej stávky) práve preto, aby progresie neumožnili „vyhladiť“ volatilitu do nekonečna. Aj veľký osobný bankroll nestačí, ak exponenciálny rast prekročí limit skôr, než príde výhra. Po zásahu limitu už ďalšie „zdvojnásobenie“ nie je možné – cyklus sa končí veľkou, sústredenou stratou.

Pravdepodobnosť série prehier: zriedkavá, ale drahá

Pravdepodobnosť k po sebe idúcich prehier je q^k. V európskej rulete na even-money je q ≈ 0,5135. Napríklad pre k=10:

q¹⁰ ≈ 0,5135¹⁰ ≈ 0,00127 (≈ 0,127 %).

To sa zdá malé, ale strata pri 10 prehrách za sebou je 2¹⁰ − 1 = 1 023 jednotiek. Násobenie malej pravdepodobnosti veľkou stratou vytvára zmysluplnú očakávanú stratu v každom cykle.

EV celého cyklu martingale s limitom

Uvažujme cyklus: stávkujeme, kým nevyhráme (zisk +1 jednotka), alebo kým neprehráme 10× za sebou (strata −1 023). Očakávaný výsledok cyklu je:

EV_cyklus = (1 − q¹⁰)·(+1) + q¹⁰·(−1 023) = 1 − 1 024·q¹⁰.

Pri q¹⁰ ≈ 0,00127 vychádza EV_cyklus ≈ 1 − 1,302 ≈ −0,302 jednotky na cyklus. S priemerným počtom zatočení na cyklus približne (1 − q¹⁰)/p ≈ 2,05 to zodpovedá negatívnej hodnote rozdelenej do niekoľkých spinov, s tým, že väčšinu času vidíme malé výhry a zriedkavo extrémnu stratu. Psychologicky to pôsobí „fungujúco“, matematicky však nie.

Gambler’s Ruin: aj mierna nevýhoda vedie k takmer istej strate

Model „ruiny hráča“ ukazuje, že hráč s konečným kapitálom, ktorý hrá hru s čo i len mierne zápornou EV, smeruje s pravdepodobnosťou blízkou 1 k strate celého alokovaného bankrollu, ak hrá dosť dlho. Progresívne systémy tento proces iba urýchľujú tým, že koncentrujú veľkú stratu do jedného zriedkavého incidentu.

„Zisk 1 jednotka“ nie je zadarmo: platíte vyššou frekvenciou stávok a rizikom katastrofy

Martingale sľubuje „garantovaný“ zisk +1 po výhre. Cena je však vysoká: rastúca pravdepodobnosť stretnutia s limitom/ruinou pri dlhšom hraní a výrazne vyšší obrat stávok (viac akcií, viac poplatku v podobe house edge). Čím dlhšie hráte, tým skôr narazíte na zriedkavú, ale extrémne drahú sériu prehier.

Anti-martingale, D’Alembert, Labouchère: iné kreslenie, rovnaké jadro

Anti-martingale (paroli) znižuje riziko katastrofických stávok, ale stále hrá proti zápornému EV a zvyšuje varianciu ziskov/strát. D’Alembert či Labouchère „uhládzajú“ priebeh, ale ničia EV cez vyšší obrat stávok a akumulovanú expozíciu. Každá progresia je len iný spôsob, ako rozložiť rovnakú nevýhodu v čase.

Prečo krátkodobé úspechy nie sú dôkazom funkčnosti

Krátke obdobia bez dlhých sérií prehier sú bežné, preto progresie môžu vyzerať „stabilne“. To je však výberové pozorovanie. Štatisticky nevyhnutné série prehier sa skôr či neskôr objavia a odoberú zisky nahromadené počas „pokojných“ období. Celkový výsledok ostáva v súlade s EV hry.

Variancia, volatilita a „riziko zničenia“

Progresie menia distribúciu výsledkov: zvyšujú šancu na malé zisky a znižujú frekvenciu, ale zvyšujú veľkosť strát. Variancia tak rastie. Výsledkom je vysoké „riziko zničenia“ (risk of ruin), ktoré môže byť pre mnohé rozumné bankrolly neprijateľne vysoké, hoci denný „hit rate“ vyzerá atraktívne.

Likvidita a praktické prekážky

Okrem limitov stola sú tu:

• Transakčné limity a KYC: obmedzujú rýchle navyšovanie vkladov.
• Čas a únava: dlhé čakacie doby na „vyrovnanie“ zvyšujú chybovosť.
• Emócie: ľudské skreslenia (gambler’s fallacy, sunk cost) zhoršujú disciplínu.

Matematická pointa v jednej vete

Ak je jednotková stávka v priemere stratová, potom aj akákoľvek vážená kombinácia týchto stávok (teda stratégia menenia vkladov) zostáva v priemere stratová; mení iba rozloženie strát, nie ich dlhodobú veľkosť voči obratu.

Čo robiť namiesto progresií

• Ak už hráte, definujte rozpočet (bankroll) ako náklad na zábavu a prijmite možnosť jeho úplnej straty bez ďalšieho dopĺňania.
• Znížte stávkovú jednotku, ak chcete predĺžiť herný čas pri rovnakom rozpočte.
• Vyhnite sa ilúziám istoty; „garantované“ systémy sú garantované len v tom, že skôr či neskôr narazia na hranice reality.
• Kvantifikujte riziko: pravdepodobnosti sérií prehier a potenciálne drawdowny si prepočítať vopred.

Stručný numerický príklad (európska ruleta, even-money)

• p = 18/37 ≈ 0,4865; q = 19/37 ≈ 0,5135; house edge ≈ 2,70 %.
• Martingale s max. 10 krokmi: strata pri limitoch = 2¹⁰ − 1 = 1 023 jednotiek.
• Pravdepodobnosť 10 prehier: q¹⁰ ≈ 0,00127.
• EV cyklu: 1 − 1 024·q¹⁰ ≈ −0,302 jednotky. Väčšina cyklov končí malým ziskom, ale zriedkavý pád zmaže a prekoná všetko.

Prečo kasína progresie „nezakazujú“

Keby progresie mali pozitívnu EV, bola by to bezpečnostná hrozba pre kasína a okamžite by sa zakázali. Keďže však len zväčšujú obrat pri nezmenenom house edge, sú pre kasíno neutrálne až prospešné.

Zhrnutie

Progresívne systémy dlhodobo nefungujú, pretože:

1. Hra má zápornú očakávanú hodnotu na jednotku stávky.
2. Progresie túto EV nemenia, iba presúvajú, kedy sa strata prejaví.
3. Exponenciálny rast vkladov naráža na praktické limity (stôl, kapitál).
4. Zriedkavé, ale nevyhnutné série prehier zmetú kumulované malé zisky.
5. Riziko zničenia rastie a s dostatočne dlhým horizontom sa blíži k istote.

Ak je cieľom zábava, rozpočtujte ju ako výdavok; ak je cieľom zisk, progresie nie sú cestou. Matematika je neúprosná a dlhodobé výsledky sú dané house edge – nie vzorcom na zmenu veľkosti stávok.