Poistná suma a poistné

Poistná suma a poistné v životnom poistení

Poistná suma (S) je dohodnutá výška plnenia pri poistnej udalosti (úmrtie, dožitie, kritické choroby, invalidita). Predstavuje cieľový „kapitál“, ktorý má pokryť finančné potreby poistenej domácnosti. Poistné (P) je cena poistenia platená jednorazovo alebo periodicky (mesačne, štvrťročne, ročne). Z aktuárskeho hľadiska sa rozlišuje čisté poistné (na krytie rizika) a hrubé poistné (čisté poistné + náklady + zisky + dane/odvody).

Metodiky stanovenia poistnej sumy

• Analýza potrieb (needs approach) – vyčíslenie kapitálových potrieb po udalosti (splatenie dlhov, náhrada príjmu, vzdelanie detí, pohrebné náklady) mínus likvidné aktíva a existujúce krytia.
• Human Life Value (HLV) – súčasná hodnota očakávaných čistých zárobkov poistenej osoby pre domácnosť: HLV ≈ súčasná hodnota (čistý príjem po daniach – osobná spotreba) do dôchodku.
• DIME model – Debt, Income, Mortgage, Education: súčet dlhov, kapitalizovaného príjmu na prechodné obdobie, hypotéky a nákladov na vzdelanie.
• Pravidlo násobku príjmu – rýchle odhady (napr. 10–15× ročný príjem) – len ako orientácia, vždy doplniť o presnejší výpočet a zohľadnenie záväzkov.

Determinanty poistnej sumy v praxi

• Rodinné záväzky a horizont – počet detí, vek, horizont do samostatnosti, nesplatené dlhy.
• Príjmové riziko – závislosť rodiny na jedinom príjme, povolanie, cyklickosť odvetvia.
• Inflácia a indexácia – voľba fixnej vs. indexovanej poistnej sumy (napr. ročný nárast 2–5 %) na udržanie reálnej hodnoty.
• Koordinácia krytí – kombinácia rizikového životného poistenia, úrazového krytia, invalidity a poistenia závažných chorôb.

Aktuárske základy výpočtu poistného

Výpočet vychádza zo zásady ekvivalencie: súčasná hodnota budúcich príjmov z poistného sa rovná súčasnej hodnote očakávaných poistných plnení a nákladov. Potrebné vstupy:

• Úmrtnostné tabuľky (q_x, p_x) – pravdepodobnosti úmrtia/prežitia podľa veku, pohlavia, fajčiarskeho statusu a underwriting triedy.
• Technická úroková miera (i) – diskontná sadzba na prepočet budúcich plnení a poistného (napr. 1,5–3,5 % p.a. podľa politiky a regulácie).
• Náklady – akvizičné (počiatočné), inkasné a správne (obnova), náklady na škody a rizikové prirážky.
• Storno (lapse) a výberové efekty – predčasné zániky a ich dopad na cash flow a náklady.

Čisté poistné: rizikové a zmiešané produkty

• Rizikové (termitné) poistenie smrti: čisté ročné poistné približne P_net ≈ S × A_x:n / ä̈_x:n, kde A_x:n je súčasná hodnota poistného plnenia pri úmrtí v období n a ä̈_x:n je súčasná hodnota anuity poistného (platenej vopred alebo pozadu podľa konvencie).
• Kapitalizačné formy (dožitie, zmiešané poistenie): obsahujú komponent dožitia – plnenie pri prežití konca doby; čisté poistné je súčtom rizikového a sporiaceho komponentu.
• Doživotné poistenie (whole life): plnenie pri úmrtí kedykoľvek, čisté jednorazové poistné sa rovná A_x × S; periodické čisté poistné sa získava delením cez ä̈_x.

Hrubé poistné: začlenenie nákladov a prirážok

Hrubé poistné P_gross vzniká navýšením o náklady a ziskovú maržu. Typická schéma:

• Počiatočné náklady (akvizičné provízie, underwriting) – inkasované najmä v prvých rokoch (Zillmerov poplatok/Zillmerizácia pri rezervotvorbe).
• Priebežné náklady – administratíva, inkaso, IT, regulácia (rozpustené do celého trvania).
• Rizikové prirážky – bezpečnostná marža na odchýlky v mortalite, výnosoch, stornách.
• Daňové a odvodové položky – poistná daň, odvod do garančných fondov, osobitné poplatky (podľa jurisdikcie).

Formálne: P_gross = P_net + E_init/ä̈ + E_ren, kde E_init sú počiatočné náklady alokované do anuity poistného a E_ren priebežná nákladová prirážka (na splátku).

Frekvencia platenia poistného a ekvivalencia

Ročné poistné je najnižšie (menšia administratíva, premie frequency loading nulový). Pri mesačných/štvrťročných platbách sa uplatňuje prirážka (napr. 2–5 %) na pokrytie inkasných nákladov a časovej hodnoty peňazí. Technicky sa používa contribution to surplus prístup alebo ekvivalenčný výpočet s rozdelením cash flow do 12 splátok a diskontovaním v rámci roka.

Underwriting a tarifné triedy

• Individuálne faktory – vek, pohlavie, výška/ váha (BMI), fajčenie, zdravotná história, povolanie, športové riziká.
• Tarifná klasifikácia – preferred non-smoker, standard, substandard (s prirážkou/ekvivalentným znížením poistnej sumy), dočasné odklady.
• Antiselekcia a morálna hazard – zníženie cez lekárske prehliadky, MIB/lekárske správy, čakacie doby a výluky.

Indexácia a eskalácie poistnej sumy

Na udržanie kúpnej sily sa uplatňuje indexácia poistnej sumy a poistného (napr. CPI alebo fixná miera 2–5 % p.a.). Alternatívou je krokové navýšenie (guaranteed insurability option) bez opätovného underwritingu pri životných udalostiach (svadba, narodenie dieťaťa, hypotéka).

Rezervotvorba a spravodlivosť medzi poistencami

Na krytie budúcich záväzkov sa tvoria technické rezervy. Pri konštantnom poistnom a rastúcom riziku úmrtia s vekom funguje nivelizácia cez rezervy (prebytok v mladších rokoch, čerpanie v neskorších). Metody: prospektívna (súčasná hodnota budúcich plnení mínus budúce poistné) a retrospektívna (akumulované poistné mínus vyplatené plnenia a náklady). Zillmerizácia umožňuje absorbovať počiatočné náklady bez negatívnych rezerv.

Participácia na zisku a variabilné komponenty

V podielových (participujúcich) produktoch sa rozdeľuje technický zisk (mortalita, výnosy, náklady) formou bonusov – reversionary bonus (zvyšuje poistnú sumu) alebo terminal bonus. V unit-linked produktoch je poistná suma krytá rizikovou časťou, investičná časť nesie trhové riziko; poistné sa rozdeľuje medzi rizikový a investičný účet (so sadzbami poplatkov).

Výpočet poistného – ilustračný príklad

Scenár: Rizikové poistenie smrti na 20 rokov, poistná suma S = 100 000 €, vek 35, nefajčiar, ročné poistné, technická miera i = 2,0 % p.a. (čisto ilustratívne). Predpoklady: úmrtnostná krivka nefajčiarov a štandardné náklady.

1. Čisté poistné: aktuár spočíta A_35:20 ako súčet diskontovaných pravdepodobností úmrtia v jednotlivých rokoch krát S. Povedzme, že A_35:20 = 0,0058 (čistá jednorazová cena rizika 0,58 % zo sumy, len ilustrácia). Ročné čisté poistné vznikne delením A anuity ä̈_35:20 (diskontovaná hodnota 20 ročných platieb). Ak ä̈_35:20 ≈ 18,0, potom P_net ≈ (0,0058 × 100 000) / 18 ≈ 32,2 €.
2. Nákladové prirážky: počiatočné 60 € rozpočítané do anuity (≈ 3,3 € ročne), priebežné 15 € ročne, bezpečnostná marža 10 % z čistého poistného (≈ 3,2 €).
3. Hrubé poistné: P_gross ≈ 32,2 + 3,3 + 15 + 3,2 ≈ 53,7 € ročne. (Hodnoty sú iba vzorové; reálny výpočet vychádza z konkrétnych tabuliek, nákladov a politiky poisťovne.)

Poznámka: V skutočnosti sa počítajú diskretizované pravdepodobnosti s presnou mortalitou podľa pohlavia/triedy, upravujú sa storno scenáre a aplikujú sa regulačné limity pre technickú mieru i.

Senzitivita: čo najviac hýbe poistným

• Vek a doba trvania – vyšší vek a dlhšia doba výrazne zvyšujú čisté poistné (rast q_x s vekom).
• Úroková miera – nižšie i zvyšuje súčasnú hodnotu plnení (vyššie poistné); vyššie i naopak.
• Náklady a storno – vyššie počiatočné/priebežné náklady a nižšia udržateľnosť zmlúv zvyšujú hrubé poistné.
• Underwriting trieda – nefajčiar/preferred trieda znižuje rizikovú prirážku.

Poistné pri pripoisteniach a voliteľných krytiach

Každé pripoistenie (kritické choroby, invalidita, hospitalizácia) má vlastné rizikové parametre a náklady. Poistné sa počíta separátne a agreguje do jednej splátky. Pri kritických chorobách sa uplatňuje model incidence – recovery – mortality a definície diagnóz; pri invalidite je kľúčová definícia own occupation vs. any occupation a čakacie doby.

Kvalita dát a správa poistných súm

Správne nastavenie vyžaduje audit záväzkov (dlhy, hypotéky), revíziu indexácie aspoň každé 2–3 roky, synchronizáciu s rodinnými zmenami a koordinačnú klauzulu s inými poisteniami (vyhnutie sa nadpoistenosti). Pre zamestnanecké programy je dôležitá automatická evidencia a aktualizácia platov (benefit-based sumy).

Právne a spotrebiteľské aspekty

• Predzmluvné informácie – jasný výpočet poistnej sumy, scenáre, upozornenia na výluky a čakacie doby.
• Transparentnosť poplatkov – pri unit-linked uvádzať osobitne rizikové poistné, poplatky fondu, správcovské a administratívne poplatky.
• Zmeny počas trvania – možnosť navýšenia poistnej sumy (s/bez underwritingu), zníženie, prerušenie platenia, premoratorium.

Kontrolný zoznam pre poradcu/klienta

1. Definujte cieľovú poistnú sumu podľa potrieb (needs/HLV/DIME) a inflácie.
2. Vyberte typ poistenia (term/whole life/zmiešané) a pripoistenia podľa rizikového profilu.
3. Overte rozpočet a akceptovateľné poistné (vrátane frekvenčných prirážok).
4. Nastavte indexáciu a harmonogram revízií (life events).
5. Skontrolujte výluky, čakacie doby a podmienky vyplatenia.

Správny výpočet poistnej sumy a poistného stojí na kombinácii finančnej analýzy potrieb domácnosti a aktuárskej presnosti. Poistná suma má byť dostatočná na pokrytie kľúčových rizík a záväzkov, pričom poistné musí byť dlhodobo udržateľné. Kvalitné vstupné údaje, primerané predpoklady mortality, úrokov a nákladov a transparentné zmluvné podmienky vedú k férovej cene poistenia a k spoľahlivému naplneniu poistnej funkcie v kritických životných situáciách.