Prečo oceňujeme akcie a dlhopisy
Oceňovanie cenných papierov je jadrom investičného rozhodovania, riadenia rizika aj regulácie. Cieľom je odhadnúť vnútornú hodnotu (intrinsic value) aktíva na základe očakávaných peňažných tokov, rizika a časovej hodnoty peňazí. Pri akciách ide o neisté a reziduálne cash flow po všetkých nákladoch a investíciách, pri dlhopisoch o zmluvne definované kupóny a splátky istiny zasiahnuté kreditným rizikom. Výber metódy závisí od dostupnosti dát, štádia životného cyklu firmy, štruktúry kapitálu a osobitostí nástroja (napr. vložené opcie).
Základný rámec: diskontovanie peňažných tokov a miera výnosnosti
- Diskontovanie: súčasná hodnota (PV) budúcich cash flow pri diskontnej miere r, ktorá odzrkadľuje bezrizikové sadzby a rizikové prémie.
- Bezriziková krivka: preferenčne spotové sadzby (zero-coupon) alebo OIS krivka; pri dlhopisoch firemných pripočítavame kreditný spread.
- Riziková prirážka: akciová riziková prémia, veľkostná prémia, špecifické riziká (pri DCF obvykle iba systematické riziko v r – WACC/ke; nesystematické sa rieši v cash flow a scenároch).
Oceňovanie akcií: prehľad metód
- Dividendové modely (DDM): hodnota je PV očakávaných dividend.
- DCF na voľné cash flow (FCFF/FCFE): hodnotíme podnik/kapitál cez voľné peňažné toky.
- Reziduálny príjem (Residual Income, RIM): účtovné vlastné imanie + PV ekonomického zisku.
- Relatívne oceňovanie: násobky (P/E, EV/EBITDA, P/B, P/S) a regresné/faktorové modely.
- Reálne opcie a APV: doplnkové prístupy pre projekty s flexibilitou a meniacim sa zadlžením.
Dividendové modely: Gordonov rast a viacstupňové schémy
V jednoduchom modeli s konštantným rastom platí:
V₀ = D₁ / (ke − g), kde D₁ je dividenda o rok, ke požadovaná výnosnosť vlastného kapitálu a g dlhodobý udržateľný rast (g < ke).
- Viacfázové DDM: prvé roky vyšší rast (explicitná fáza), následne terminál v tvare Gordonovho vzorca.
- Využitie: stabilné dividendové firmy, utility, REIT (s úpravami pre výplaty).
- Citlivosť: vysoká citlivosť na rozdiel (ke − g); vyžaduje konzistentný odhad udržateľného g.
DCF na voľné cash flow: FCFF vs. FCFE
- FCFF (Free Cash Flow to Firm):
FCFF = EBIT(1−T) + odpisy − CAPEX − ΔNWC; diskontujeme WACC a získame hodnotu podniku (EV). Hodnota vlastného kapitálu = EV − čistý dlh − iné záväzky + finančné aktíva. - FCFE (Free Cash Flow to Equity):
FCFE = Čistý zisk + odpisy − CAPEX − ΔNWC − (Splátky dlhu − Nový dlh); diskontujeme ke a dostaneme priamo hodnotu vlastného imania. - Terminálna hodnota: perpetuita s rastom (
TV = FCFn+1/(r−g)) alebo exit násobok (EV/EBITDA) konzistentný s trhom a cyklom.
Stanovenie diskontných mier: WACC a ke
- WACC:
WACC = wE·ke + wD·kd·(1−T), váhy v trhovej hodnote. kd vychádza z bezrizikovej sadzby + kreditného spreadu firmy. - CAPM pre ke:
ke = rf + β · ERP(+ voliteľné prémie). Beta môže byť odvetvová (odbavená o zadlženie – re-leveraging). - Konzistentnosť: sadzby a inflácia musia byť v rovnakých menách a reálnych/nominálnych jednotkách ako cash flow.
Reziduálny príjem (Residual Income Model)
Hodnota vlastného imania: V₀ = B₀ + Σ [ (ROEt − ke) · Bt−1 / (1+ke)^t ], kde B je účtovné vlastné imanie. Vhodné pri firmách s neurčitými dividendami/FCF, no spoľahlivým účtovným základom; vyžaduje čisté účtovníctvo (úpravy na mimoriadne položky).
Relatívne oceňovanie: násobky a porovnateľné spoločnosti
- Výber peer skupiny: rovnaký biznis model, marže, rast, riziko a kapitálové nároky.
- Popularita metrik: EV/EBITDA (kapitálovo neutrálne), P/E (citlivé na účtovníctvo), P/B (finančné firmy), P/S (nízkoziskové fázy), EV/EBIT (kapitálovo intenzívne).
- Metodika: medián/kvantil násobkov, úpravy (kontrola za rast – PEG, kvalitu, leverage). Relatívne oceňovanie nedáva absolútnu hodnotu, ale trhovú paritu.
Reálne opcie a APV v špeciálnych situáciách
- Reálne opcie: hodnota manažérskej flexibility (odložiť, rozšíriť, ukončiť); oceňovanie analógiou s opciami (binom, Black–Scholes s proxy volatilitou projektu).
- APV (Adjusted Present Value):
APV = NPV bez dlhu + PV daňového štítu − PV nákladov finančnej tiesne. Užitočné pri meniacej sa pákovej štruktúre.
Príklad (ilustratívny): jednoduchý DCF na FCFF
| Položka | Rok 1 | Rok 2 | Rok 3 | Poznámka |
|---|---|---|---|---|
| EBIT | 12 | 13 | 14 | mil. € |
| Daň (20 %) | −2,4 | −2,6 | −2,8 | |
| EBIT(1−T) | 9,6 | 10,4 | 11,2 | |
| Odpisy | 2,0 | 2,1 | 2,2 | |
| CAPEX | −2,5 | −2,6 | −2,7 | |
| ΔNWC | −0,5 | −0,4 | −0,3 | nárast pracovného kapitálu |
| FCFF | 8,6 | 9,5 | 10,4 |
Nech WACC = 8 % a dlhodobý rast g = 2,5 %. Predpokladajme, že FCFF4 = 10,4 × 1,05 = 10,92 (prechodná vyššia miera rastu a potom dlhodobý g uplatníme od roku 4). Terminálna hodnota na konci roku 3: TV = 10,92 / (0,08 − 0,025) = 10,92 / 0,055 ≈ 198,55 mil. €.
PV: FCFF₁/1,08 = 7,96, FCFF₂/1,08² = 8,16, FCFF₃/1,08³ = 8,26, a TV/1,08³ ≈ 158,07. Súčet EV ≈ 182,45 mil. €. Po odpočte čistého dlhu napr. 30 mil. € je hodnota vlastného imania ≈ 152,45 mil. €.
Oceňovanie dlhopisov: pevné cash flow a výnosové miery
Hodnota kupónového dlhopisu je súčet PV kupónov a istiny diskontovaný vhodnými sadzbami:
P = Σ [ C / (1 + rt)^t ] + FV / (1 + rn)^n, kde rt sú spotové sadzby pre jednotlivé splatnosti. Pri homogénnej miere vzniká YTM – jediná sadzba, ktorá rovná PV s trhovou cenou.
Spotové a forwardové sadzby; bootstrap krivky
- Bootstrap: z cien zero-kupónov alebo kupónových dlhopisov odvodíme spotové sadzby po splatnostiach.
- Forwards: od spotov cez bezarbitrážny vzťah:
(1+s0,n)^n = (1+s0,t)^t · (1+ft,n)^{(n−t)}. - Praxe: v oceňovaní používame OIS/bezrizikové krivky a na firemné dlhopisy pripočítavame z-spread alebo OAS.
Kreditné riziko a spready: z-spread, I-spread a OAS
- z-spread: konštantný spread pripočítaný ku každej bezrizikovej spotovej sadzbe, ktorý vysvetlí trhovú cenu.
- I-spread: spread oproti swapovej sadzbe pre danú splatnosť.
- OAS (Option-Adjusted Spread): spread po očistení o hodnotu vložených opcií (call/put), oceňuje sa stromom/Monte Carlo modelom.
Durácia a konvexita: citlivosť ceny na zmeny sadzieb
- Macaulay durácia: vážený priemer časov cash flow; Modifikovaná durácia odhaduje % zmenu ceny na malú zmenu výnosu:
ΔP/P ≈ −Dmod · Δy. - Konvexita: druhý derivát ceny; zlepšuje aproxímáciu pri väčších zmenách sadzieb:
ΔP/P ≈ −D · Δy + 0,5 · Conv · (Δy)^2. - Praxe: portfóliový risk manažment, imunizácia voči posunu krivky, porovnávanie citlivosti dlhopisov.
Infláciou viazané a variabilné dlhopisy
- TIPS/ILB: istina alebo kupón indexované infláciou; oceňovanie reálnymi sadzbami, breakeven inflácia = nominálna − reálna.
- FRN (Floating Rate Notes): kupón = referenčná sadzba + marža; nízka durácia voči krátkym sadzbám, citlivosť na kreditné spready.
Dlhopisy s vloženými opciami: callable, putable a konvertibilné
- Callable: emitent môže predčasne splatiť; cena ≈ cena plain-vanilla − hodnota call opcie (nižšia konvexita, strop ceny).
- Putable: investor môže požadovať splatenie; cena ≈ cena plain-vanilla + hodnota put opcie.
- Konvertibilné: dlhopis + embedded call na akciu; oceňovanie kombináciou dlhopisovej a opčnej zložky (binom/Monte Carlo), kľúčová je volatilita akcie.
Príklad (ilustratívny): cena a YTM kupónového dlhopisu
Nominal 1 000 €, kupón 5 % p.a. (50 €), splatnosť 3 roky, požadovaná výnosnosť 6 % p.a. (rovnaká pre všetky roky). Cena:
- PV kupónov:
50/1,06 + 50/1,06² + 50/1,06³ = 47,17 + 44,50 + 41,98 = 133,65 € - PV istiny:
1 000/1,06³ = 1 000/1,191016 ≈ 839,62 €
Cena ≈ 973,27 €. Keď je trhová cena nižšia než nominál, YTM je nad kupónom (tu 6 % > 5 %).
Štrukturálne a redukované modely kreditného rizika
- Štrukturálne (Merton): firma defaultuje, ak hodnota aktív klesne pod hodnotu dlhov; využívajú akciovú volatilitu a kapitálovú štruktúru.
- Redukované (intenzitné): default ako exogénny Poisson proces s intenzitou λ(t); kalibrované na trhové spready a recovery rate. Použiteľné pre zložité štruktúry cash flow.
Oceňovanie preferovaných a hybridných nástrojov
Preferenčné akcie: perpetuitné kupónové nástroje s prioritou dividend; oceňovanie podobné perpetuite P = D/k s kreditno-akciovou prémiou. Hybridi (AT1, CoCo) vyžadujú modelovanie triggerov a pravdepodobnosti písania hodnoty/konverzie (regulačné riziko, OAS prístup).
Praktické zásady kvalitného oceňovania
- Konzistentnosť vstupov: mena, inflácia, daňové sadzby, načasovanie cash flow (EOM vs. BOM).
- Scenáre a citlivosti: trojbodové scenáre (base/bear/bull), tornado diagramy pre kľúčové premenné (rasty, marže, CAPEX, WACC).
- Kontrola reality: porovnanie s násobkami trhu, implied rastom v cene, precedensmi M&A.
- Likviditné a kontrolné prirážky: pri minoritách a nelikvidných podieloch uvažovať diskont za nelikviditu, prípadne prémium za kontrolu.
Typické chyby a ako sa im vyhnúť
- Nekonzistentné diskontné sadzby vs. cash flow (reálne/nominálne) a mena.
- Ignorovanie investičných potrieb (CAPEX a NWC) pri vysokom raste – nadhodnotený terminál.
- Dvojnásobné započítanie daňového štítu (už je vo WACC).
- Mechanické používanie násobkov bez peer kontroly kvality a cyklickosti.
Kontrolný zoznam pri výbere metódy
| Situácia | Preferovaná metóda | Poznámka |
|---|---|---|
| Stabilné dividendové firmy | DDM (viacfázové) | Overiť udržateľnosť payout a rastu |
| Rastové podniky s reinvestíciami | DCF (FCFF/FCFE) | Citlivosti na CAPEX a marže |
| Finančné inštitúcie | RIM / P/B | Špecifiká regulácie a kapitálu |
| Dlhopisy bez opcií | PV cash flow / YTM | Preferovať spotové sadzby |
| Dlhopisy s opciami | OAS model | Strom/MC, volatilita sadzieb |
Metódy oceňovania akcií a dlhopisov stoja na rovnakom princípe – diskontovaní budúcich peňažných tokov vhodnou mierou rizika – no líšia sa v špecifikách generovania cash flow a v rizikách. Akcie vyžadujú odhady rastu, reinvestícií a kapitálovej štruktúry (DCF/DDM/RIM), dlhopisy precíznu prácu s výnosovými krivkami, kreditnými spreadmi a vloženými opciami (PV/YTM/OAS). Kvalitný proces zahŕňa konzistentné vstupy, scenáre, kontrolu reality a jasnú komunikáciu neistôt. Takto získaná vnútorná hodnota je pevný základ pre disciplinované investičné rozhodovanie a riadenie rizika.
