Čo sú deriváty

Čo sú finančné deriváty

Finančné deriváty sú zmluvy, ktorých hodnota je derivovaná od ceny iného aktíva alebo veličiny – tzv. podkladového aktíva (akcia, index, dlhopis, úroková sadzba, mena, komodita, kreditné riziko, inflácia, elektrina, CO₂ kvóty a pod.). Derivát sám o sebe nepredstavuje vlastníctvo podkladu; je to kontrakt o budúcom peňažnom toku podmienenom vývojom tohto podkladu. Deriváty slúžia na zaisťovanie rizík (hedging), špekuláciu a arbitráž a sú kľúčovým mechanizmom prenosu a transformácie rizika vo finančnom systéme.

Hlavné triedy derivátov

• Forwardy a futures: záväzok kúpiť/predať podklad v budúcnosti za dohodnutú cenu (forward price). Forward je bilaterálny OTC kontrakt, futures je štandardizovaný burzový kontrakt s denním zúčtovaním.
• Swapy: výmena prúdov platieb podľa dohodnutých pravidiel (napr. fixná za variabilnú úrokovú sadzbu, výmena mien, total return swap).
• Opcie: právo (nie povinnosť) kúpiť (call) alebo predať (put) podklad za strike do určitého dátumu. Kupujúci platí prémiu.
• Exotické deriváty: bariérové, ázijské, digitálne, lookback, cliquet, compound opcie; swaptióny, caps/floors; kreditné deriváty (CDS).

Základné pojmy: podklad, splatnosť, vyporiadanie

• Podkladové aktívum (underlying): cena S, volatilita σ, dividendový výnos q, kupóny alebo úrokové krivky.
• Strike (K): dohodnutá realizačná cena; porovnaním S a K určíme moneyness (ITM/ATM/OTM).
• Splatnosť (T): čas do expirácie; pre opcie dôležitý parameter časovej hodnoty.
• Vyporiadanie: fyzické dodanie podkladu alebo cash settlement (peňažné vyrovnanie).

Forward vs. futures

• Forward: OTC, prispôsobený parametrom protistrán, kreditné riziko voči partnerovi, obvykle jednorazové vyporiadanie v splatnosti.
• Futures: štandardizovaný, obchodovaný na burze cez clearingové centrum (CCP). Initial margin a denné variation margin eliminujú kreditné riziko protistrán; denné zúčtovanie spôsobuje convexity efekt vs. teória nosenia (cost-of-carry).
• Teoretická forwardová/futures cena pre nedividendový podklad s nosením: F0,T = S0 · e(r + c − y)·T, kde r je bezriziková sadzba, c náklady nosenia (sklad, financovanie), y výnosy (dividendy, convenience yield).

Úrokové swapy (IRS) a ďalšie swapové produkty

• Plain-vanilla IRS: výmena fixnej sadzby za variabilnú (napr. 3M EURIBOR alebo konštrukt z RFR €STR). Par swap rate je taká, aby NPV = 0 pri uzavretí.
• Cross-currency swap: výmena nominálov a úrokov v dvoch menách (FX a IR riziko).
• Total return swap (TRS): prenesie celkový výnos z aktíva (kupóny + zmena ceny) výmenou za pevnú/alebo variabilnú sadzbu.
• Credit default swap (CDS): poistka proti kreditnej udalosti referenčného emitenta; kupujúci platí spread, predávajúci hradí stratu pri default-e.

Opcie: práva, prémie a výplatné funkcie

Opcie poskytujú asymetrickú expozíciu: kupujúci má obmedzenú stratu (prémia) a neobmedzený potenciálny zisk (call) alebo zisk obmedzený strike-om (put).

• Európska call (expirácia T): výplata max(ST − K, 0).
• Európska put: výplata max(K − ST, 0).
• Americká opcia: právo uplatniť kedykoľvek do expirácie; hodnota ≥ európskej vďaka možnosti skoršieho uplatnenia (dôležité najmä pre put a pri dividendách).
• Put–call parita (európske, bez dividend): C − P = S0 − K · e−rT; s dividendami C − P = S0 · e−qT − K · e−rT.

Cena opcí: od bezarbitrážnych hraníc po Black–Scholes

• Bezarbitrážne hranice: opčná prémia je minimálne intrinzická hodnota a najviac cena podkladu (call) resp. diskontovaný strike (put) plus/minus nosenie a dividendy.
• Binomický model: diskretizuje vývoj ceny na „up“/„down“ kroky; pod rizikovo neutrálou mierou váži očakávané výplaty a diskontuje.
• Black–Scholes–Merton (európske opcie na akciu s kontinuálnymi dividendami):
  C = S0 e−qT N(d1) − K e−rT N(d2)
  P = K e−rT N(−d2) − S0 e−qT N(−d1)
  d1 = [ln(S0/K) + (r − q + 0,5σ2)T] / (σ√T), d2 = d1 − σ√T

  kde N(·) je distribučná funkcia štandardného normálneho rozdelenia.

Pre úrokové a menové opcie sa používajú analógie (Garman–Kohlhagen, Black 76), pre zložitejšie payoffy numerické metódy (finite differences, Monte Carlo, FFT).

Implicovaná volatilita, volatilný „smile“ a term štruktúra

Implicovaná volatilita je taká σ, ktorá po dosadení do oceňovacieho modelu reprodukuje trhovú cenu opcie. V praxi závisí od moneyness a expirácie: vznikajú volatility smiles/skews a volatility surface. Tieto fenomény odrážajú nelinearity, skoky a tail riziká, ktoré štandardný BS model nezachytáva.

Greeks: citlivosti opcií a riadenie rizika

• Delta (∂C/∂S): zmena ceny opcie pri malej zmene podkladu; delta–hedging vyrovnáva lineárnu expozíciu.
• Gamma (∂Δ/∂S): zakrivenie; vysoká gamma znamená citlivosť delty – dôležitá pre rebalansovanie hedžov.
• Vega (∂C/∂σ): citlivosť na volatilitu; portfóliá market-makerov sa často riadia tak, aby boli približne vega-neutrálne.
• Theta (−∂C/∂t): časový rozpad; krátke opcie spravidla profitujú z plynutia času (pozor na gamma risk).
• Rho (∂C/∂r) a phi (citlivosť na dividendy q alebo foreign rate pri FX opciách).

Opcie v úrokovej oblasti: capy, floory, swaptióny

• Cap: súčet capletov (opcie na krátkodobé sadzby); chráni dlžníka s variabilným úverom pred rastom sadzieb.
• Floor: súčet floorletov; chráni veriteľa pred poklesom sadzieb.
• Swaptión: opcia na vstup do úrokového swapu (payer/receiver). Slúži na zaisťovanie budúcich emisii dlhu či investičných projektov.

Kreditné deriváty a riadenie kreditného rizika

• CDS: kupujúci platí pravidelný spread, predávajúci kryje stratu pri kreditnej udalosti (failure to pay, restructuring, bankruptcy). Hazard rate a recovery rate určujú férový spread.
• Indexové CDS (iTraxx, CDX) a tranšované CDO: prenášajú portfóliové kreditné riziko.

FX a komoditné deriváty

• FX forward/futures: zaisťovanie menového rizika podľa paritných vzťahov: F = S · e(rdom − rfor)T alebo diskretne F = S · (1+rdom T)/(1+rfor T).
• Komodity: význam „convenience yield“, storage a sezónnosť; špecifiká doručenia (quality/location). V energetike dôležité spark/dark spreads, swing opcie, tvar forwardovej krivky (contango/backwardation).

Koncové doložky, dokumentácia a právny rámec

• ISDA Master Agreement + Credit Support Annex (CSA): štandard OTC derivátov; definuje netting, kolateralizáciu, udalosti defaultu a close-out mechanizmy.
• Clearing cez CCP pre štandardizované kontrakty: znižuje protistranové riziko výmenou kreditného rizika protistrán za riziko CCP (kryté maržami a fondmi).
• Regulácia a reportovanie: centrálne reportovanie obchodov, požiadavky na marže pre nezúčtované deriváty, limity koncentrácie rizík.

Kolaterál, marže a zúčtovanie

• Initial margin (IM): záloha na krytie potenciálnej budúcej expozície počas margin period of risk.
• Variation margin (VM): denné/viacdňové vyrovnanie zmeny mark-to-market hodnoty, typicky v hotovosti.
• OIS diskontovanie: po prechode od IBOR sa pre collateralized obchody diskontuje krivkou z bezrizikových overnight sadzieb (RFR, napr. €STR), zatiaľ čo forwardové krivky pre projekciu cash flow sú osobitné.

Riziká derivátov

• Trhové: pohyb ceny, úrokov, volatility, kriviek; basis riziko medzi hedgom a expozíciou; gap riziko pri skokoch.
• Kreditné a protistranové (CCR): default protistrany; mitigácia cez kolaterál, netting, CCP, limity.
• Likviditné: šírka spreadov, market depth, schopnosť rýchlo uzavrieť pozíciu; riziko maržových výziev.
• Modelové: nevhodné predpoklady (log-normálna distribúcia, konštantná volatilita); nesprávne kalibrované parametre.
• Operačné a právne: chyby systémov, zúčtovania, dokumentácie; právna vymažiteľnosť nettingu a kolaterálu.

Stratégie s opciami: stavebné bloky

• Covered call / protective put: generovanie príjmu vs. poistenie portfólia.
• Spready: bull/bear (debetné/kreditné), calendar spready (expozícia na term štruktúru volatility).
• Straddle/strangle: čistá volatilná stávka (vysoká vega); iron condor pre range-bound trhy (kreditné prémie).

Hedging a dynamické zaisťovanie

Delta-hedging priebežne upravuje podiel podkladu tak, aby bol portfóliový delta ≈ 0; zvyšujúce sa pohyby vyžadujú rebalans podľa gammy. V praxi sa vyvažujú transakčné náklady a riziko chyby medzi rebalansmi. Pre úrokové portfóliá sa používa duration/convexity hedging a multi-krivkové prístupy.

Meranie hodnoty a rizika portfólia derivátov

• MtM a P&L z modelov oceňovania a kriviek; Greeks pre citlivostné reporty.
• VaR/ES (Value-at-Risk / Expected Shortfall): historický, parametrický alebo Monte Carlo prístup; stresové scenáre a reverse stress-testing.
• XVA rámec: CVA/DVA/FVA/MVA/KVA upravujú hodnotu o kredit, financovanie, marže a kapitálové náklady.

Praktické príklady a mini-výpočty

• Forward na akciu bez dividend: S₀=100, r=3 % p. a., T=1 ⇒ F = 100·e0,03 ≈ 103,05. Ak je trh 104, vzniká arbitráž: kúpiť akciu + požičať si, predať forward (cash-and-carry).
• BS európska call: S₀=50, K=55, r=2 %, q=0, σ=25 %, T=0,5 ⇒ po dosadení vyjde C ≈ 2,27; Δ ≈ 0,41, Vega ≈ 9,3 (na 1 p. b. vol).
• IRS par rate (intuícia): fixná sadzba je vážený priemer očakávaných variabilných sadzieb diskontovaných OIS faktormi; vyššia krivka ⇒ vyššia par sadzba.

Implementačné a účtovné aspekty

• Hedge accounting (IFRS): fair value hedge, cash flow hedge, net investment hedge – požiadavky na dokumentáciu, testy efektívnosti a účtovanie OCI vs. P&L.
• Collateral management: operatíva VM/IM, eligible collateral, haircuts, optimalizácia a koncentrácia rizík.

Kedy, prečo a ako deriváty používať

• Hedging: stabilizácia marže (komodity), zafixovanie budúcich kurzov (FX), úročenia (IRS), ochrana pred defaultom (CDS).
• Špekulácia: kapitálovo úsporný prístup k expozícii, možnosť vyjadriť názory na volatilitu, sklon kriviek, korelácie.
• Arbitráž: využitie nesúladov medzi spot/forward/futures, opciami (put–call parita), medzi krivkami a derivátmi (basis trading).

Najčastejšie chyby a omyly

• Zamieňanie hedgingu s špekuláciou (nedostatočné interné limity, nejasné mandáty).
• Ignorovanie basis rizika (hedge na index vs. expozícia na konkrétny kôš).
• Podcenenie liquidity squeeze a maržových výziev počas stresu.
• Preceňovanie modelovej presnosti; imputované σ nie je budúca volatilita.

Deriváty sú univerzálnym „náradím“ na prácu s rizikom a časom. Ich sila spočíva v flexibilite konštrukcie cash flow a v možnosti oddeliť a obchodovať jednotlivé rizikové faktory – cenu, úrok, volatilitu, kredit. Zodpovedné používanie vyžaduje pochopenie bezarbitrážnych princípov, modelov oceňovania, kolateralizácie a regulačných rámcov, ako aj disciplinovaný risk manažment. Správne navrhnuté a spravované derivátové stratégie dokážu stabilizovať výsledky, zlepšiť efektívnosť kapitálu a otvoriť prístup k novým príležitostiam, pričom minimalizujú pravdepodobnosť neželaných strát.