Páka a likvidácia – Ekonomická encyklopédia

Prehľad: čo je páka, marža a likvidácia

Páka (leverage) umožňuje otvoriť väčšiu pozíciu, než je váš vlastný kapitál (kolaterál). V praxi ide o pomer veľkosti pozície k počiatočnej marži (initial margin, IM). Likvidácia je nútené uzavretie pozície burzou, keď vlastný kapitál v pozícii klesne pod požadovanú udržiavaciu maržu (maintenance margin, MM). V kryptoderivátoch sa typicky obchoduje na perpetual futures, kde pozície môžu byť páčené a sú priebežne oceňované mark price.

Základné pojmy a notácia

Veľkosť pozície (Q): nominál v base alebo quote menovej jednotke (napr. 1 BTC alebo 50 000 USDT).
Vstupná cena (P₀): cena kontraktu pri otvorení.
Mark price (P): referenčná cena pre PnL a likvidáciu.
Počiatočná marža (IM): kolaterál potrebný na otvorenie; pri páke L platí IM = Notional / L.
Udržiavacia marža (MM): minimálny vlastný kapitál, aby pozícia zostala otvorená; typicky percento z notionalu: MM = m · Notional, kde m je udržiavacie percento.
Vlastný kapitál (Equity): Equity = Collateral + Unrealized PnL.
Cross vs. Isolated: pri isolated kryje straty len pridelený kolaterál tejto pozície; pri cross sa zdieľa celý zostatok účtu.

Matematika PnL pri perpetual futures

Pri lineárnom kontrakte denominovanom v USDT/USDC platí pre long pozíciu (symetricky pre short):

Realizovaný/neralizovaný PnL: PnL = Q · (P − P₀)

Kde Q je počet kontraktov v quote denominácii (napr. 1 BTC ekvivalent znamená nominál Q = 1 a jednotky PnL v USDT). Pri inverse kontraktoch (denominovaných v BTC) sa vzťahy líšia (pozri nižšie).

Kritérium likvidácie: keď Equity klesne pod MM

Likvidácia nastane, keď Equity ≤ MM + poplatkový buffer. Pri zjednodušení bez poplatkov a s isolated maržou:

Collateral + Q · (P − P₀) = m · |Q| · P

Pre long pozíciu (Q > 0) a lineárny kontrakt vyriešime na likvidačnú cenu P_liq:

P_liq = (P₀ · Q − Collateral) / (Q − m · |Q|) = (P₀ − Collateral/Q) / (1 − m)

Intuitívne: čím vyšší kolaterál a čím nižšie udržiavacie percento m, tým nižšia (bezpečnejšia) likvidačná cena pre long.

Praktický príklad (lineárny USDT kontrakt, isolated)

Kapital: Collateral = 1 000 USDT, plánovaná páka L = 10×.
Otvoríte long na BTCUSDT pri P₀ = 50 000. Notional: Notional = L · Collateral = 10 000 USDT.
Veľkosť v BTC: Q = Notional / P₀ = 10 000 / 50 000 = 0,2 BTC.
Nech udržiavacie percento m = 0,5 % = 0,005.

Dosadíme do vzorca:

P_liq = (P₀ − Collateral/Q) / (1 − m) = (50 000 − 1 000/0,2) / 0,995 = (50 000 − 5 000) / 0,995 ≈ 45 226

Likvidácia zhruba pri 45 226 USDT (v praxi o niečo vyššie kvôli poplatkom, funding a „insurance buffer“ burzy).

Bankruptcy price vs. liquidation price

Bankruptcy price je teoretická cena, kde váš vlastný kapitál klesne presne na nulu (Equity = 0).
Liquidation price je vyššia (pre long) resp. nižšia (pre short) než bankruptcy price, aby systém udržal rezervu pre zatvorenie pozície a poplatky. Preto sa likvidácia spúšťa skôr.

Pre long, ak zanedbáme MM a poplatky: P_bankr = P₀ − Collateral/Q. V našom príklade P_bankr = 50 000 − 5 000 = 45 000, čo je nižšie než vypočítaná P_liq ≈ 45 226.

Inverse kontrakty: odlišné vzorce

Pri inverse (napr. BTC margined) je PnL v BTC a vzťah je nelineárny:

Notional v USD: Notional = Q · (1/P) pri určitých definíciách ticku; často sa uvádza PnL (BTC) = ContractSize · Q · (1/P − 1/P₀).
Likvidácia sa rieši z rovnice Equity (BTC) = Collateral (BTC) + PnL (BTC) ≤ MM (BTC), pričom MM je percento z notionalu prepočítané do BTC.

Praktický dôsledok: pri inverse kontraktoch rast volatility a pokles ceny base assetu zväčšujú riziko likvidácie rýchlejšie, než by napovedal lineárny model, keďže kolaterál aj PnL sú v rovnakom volatilnom aktíve.

Cross marža: zdieľané riziko účtu

Pri cross režime platí: Equity_account = Σ Collateral + Σ Unrealized PnL. Pozície si navzájom „pomáhajú“ aj „ťahajú ke dnu“. Likvidačná cena jednej pozície závisí od ostatných, preto sa presná formulácia mení dynamicky. Výhoda je flexibilita a lepšie prežitie krátkodobých pohybov; nevýhoda je riziko systematickej likvidácie viacerých pozícií naraz.

Vplyv poplatkov, funding a poistného fondu

Poplatky za otvorenie/uzavretie znižujú efektívny kolaterál a posúvajú P_liq bližšie k P₀.
Funding (periodická platba medzi long a short) sa premieta do realizovaného PnL na účte a teda mení equity medzi intervalmi. Ak platíte funding, likvidačná hranica sa približuje.
Poistný fond a Auto-Deleveraging (ADL) ovplyvňujú, čo sa stane za bankruptcy price. Z pohľadu risk-matematiky je dôležité, že likvidácia nezačína presne pri nule, ale skôr.

Elasticita rizika voči páke

Úzky vzťah medzi pákou a vzdialenosťou k likvidácii:

Ak je IM = Notional / L a MM = m · Notional, potom (lineárny kontrakt, isolated):

P_liq = (P₀ − Notional/L ÷ Q) / (1 − m). Keďže Q = Notional / P₀, dostaneme

P_liq = (P₀ − P₀/L) / (1 − m) = P₀ · (1 − 1/L) / (1 − m)

Teda relatívny pokles k likvidácii je približne (1 − 1/L)/(1 − m) − 1. Pri veľkom L je vzdialenosť k likvidácii takmer úmerná 1/L, takže dvojnásobná páka zhruba polovičná „rezerva“.

Vplyv volatility a veľkosti sviečok (gap risk)

Modely vyššie predpokladajú plynulé ceny. Kryptotrhy však trpia gap riskom a prudkými pohybmi. Pri vysokej páke:

Jeden prudký spike môže preskočiť P_liq a vyvolať close-out na horšej cene.
Futures basis a funding môžu byť extrémne volatilné, čím sa mení cash flow účtu mimo pohybu mark price.

Rizikové metriky: margin ratio, liquidation buffer, VaR

Margin Ratio: MR = MM / Equity (alebo definícia burzy). Likvidácia typicky pri MR ≥ 100%.
Liquidation Buffer: LB = (P₀ − P_liq)/P₀ pre long (pre short naopak). Čím vyšší LB, tým lepšia odolnosť.
VaR (Value at Risk): pre odhad pravdepodobnosti dotyku P_liq v horizonte T použite distribučný model výnosov (lognormálna/EVT) a simulujte tail pravdepodobnosti.

Stupňovitá udržiavacia marža (tiered MM)

Burzy zvyšujú m pri väčších notionaloch. Potom sa P_liq vypočíta po segmentoch alebo s efektívnym priemerom m̄(Q). Prakticky: veľké pozície majú podstatne horšiu rezistenciu voči výkyvom pri rovnakej páke.

Short pozície: zrkadlové, ale nie identické riziko

Pre short (lineárny kontrakt) plynie PnL: PnL = Q · (P₀ − P) s Q < 0 (alebo berieme absolútnu veľkosť). Likvidácia sa spúšťa pri raste ceny. V praxi má short potenciálne neobmedzenú stratu a gap risk je často ešte vyšší počas short squeeze. Vzorec pre P_liq je analogický, ale smer posunu ceny opačný:

P_liq = (P₀ + Collateral/|Q|) / (1 − m) (zanedbajúc poplatky), teda výrazne vyšší než P₀.

Stop-loss vs. likvidácia: prečo SL ≠ bezpečnostná poistka

Stop-loss je trhový príkaz, ktorý sa aktivuje pri cene aktivácie, ale vykonanie môže nastať horšie (slippage).
Likvidácia je nútené zatvorenie burzou s prioritou, často s penalizáciou a bez záruky lepšej ceny.
Správne nastavený SL musí byť výrazne pred P_liq, inak sa z SL stane len „mäkká likvidácia“ s rovnakými dôsledkami.

Praktické pravidlá nastavenia páky a marže

Odvoďte pákový limit z volatility aktíva: ak denná σ (volatilita) je 5 %, páka 10× znamená, že pri 5 % adverse ste -50 % na equite. Konzervatívny strop páky: L ≤ 1 / (k · σ) s k ≈ 2–3 podľa tolerancie.
Liquidation buffer >= 3–5 násobok bežného ATR: vyhnite sa P_liq v dosahu priemerného denného rozsahu.
Oddelené „isolated“ koše pre stratégie: minimalizujte kaskádové likvidácie pri cross marži.
Priebežné dopĺňanie marže plánujte vopred: určite trigger úrovne (napr. MR 70 %) pre navýšenie.
Funding sensitivity: pri dlhodobých longoch v býčom trhu rátajte s negatívnym carry; započítajte ho do výdrže.

Stresové testy pozície: krok za krokom

Definujte šok: napr. -8 % cenový drop okamžite (gap).
Prepočítajte PnL: PnL = Q · (P − P₀) (lineárny), prípadne inverse vzorec.
Aktualizujte Equity: Equity' = Collateral + PnL − poplatky − funding.
Skontrolujte MR: MR' = MM'/Equity' s novým notionalom = |Q| · P a prípadným tiered m.
Overte „distance-to-liquidation“: DTL = (P − P_liq)/P pre long (absolútna hodnota pre short).

Viacpozičné portfólio: korelácie a zdieľaná marža

V cross režime sledujte portfóliový VaR a „worst-case“ korelačné scenáre. Kryptá majú často vysoké pozitívne korelácie, takže diverzifikácia medzi altcoinmi nemusí znížiť riziko maržovej výzvy. Zvážte hedging (napr. short na index/perp) na zníženie čistého beta rizika.

Implementačné detaily burzy, ktoré menia čísla

Mark price môže byť TWAP z viacerých búrz; likvidácia sa spúšťa podľa neho, nie podľa poslednej obchodnej ceny.
Skokové zmeny tieru pri zväčšení pozície môžu okamžite priblížiť P_liq.
Partial liquidation: niektoré burzy najskôr zmenšia pozíciu o časť, čím sa dočasne vzdiali P_liq.

Checklist pred stlačením „Open“

Je stop-loss mimo 2–3× ATR od P_liq?
Ak funding pôjde proti mne 48 hodín, ostáva buffer >= 30 % equity?
Je pozícia pod hranicou, kde sa zvyšuje tier MM?
Je plán doplnenia marže a vopred zadaný SL/TP (OCO)?
Aký je portfóliový DTL pri súčasnom nastavení ostatných pozícií?

Zhrnutie

Páka nie je len multiplikátor výnosu, ale predovšetkým akcelerátor rizika. Matematika likvidácie vychádza zo vzťahu medzi equity a udržiavacou maržou, pričom kľúčové premenné sú kolaterál, veľkosť pozície, udržiavacie percento a dynamické faktory (poplatky, funding, mark price). Disciplinované riadenie páky, dostatočný liquidation buffer, realistické SL a stresové testy sú nutným predpokladom, aby sa „matematika rizika“ neotočila proti vám v praxi.