Prečo sa oplatí rozumieť jednoduchej pravdepodobnosti
Hazardné hry stoja na náhode – a tá má svoje pravidlá. Základná pravdepodobnosť vám ukáže, čo je „normálne“ a čo je iba dočasná anomália. Zároveň zbavuje hry mýtov: neexistuje „rozhnevané koleso“, „unavená kocka“ ani „horúca ruka“, ktorá by zaručovala výsledok. V tomto texte zhrnieme jadro pravdepodobnosti cez tri klasické svety: kocky, karty a kolesá (ruleta), a ukážeme, ako z nich vyrastá aj house edge (domáca výhoda).
Základné pojmy: priestor výsledkov, priaznivé prípady, nezávislosť
- Priestor výsledkov: množina všetkých rovnako pravdepodobných možností (napr. hod spravodlivou šesťstennou kockou má 6 výsledkov: 1–6).
- Pravdepodobnosť: počet priaznivých prípadov / počet všetkých prípadov (pri rovnakej váhe možností).
- Nezávislosť: výsledok jedného pokusu neovplyvňuje ďalší (dva hody férovou kockou, dve otočenia rulety). Nezávislosť je kľúčom k vyvráteniu väčšiny mýtov.
- Podmienenosť: pravdepodobnosť sa mení, ak sa mení informácia alebo zloženie priestoru (vyťahovanie kariet bez vrátenia).
Kocky: najčistejší laboratórny príklad náhody
Pri dvoch férových kockách je počet všetkých usporiadaných dvojíc 6 × 6 = 36. Súčty nie sú rovnako pravdepodobné, pretože k nim vedie rôzny počet dvojíc.
- Pravdepodobnosť súčtu 7: 6 kombinácií (1–6, 2–5, 3–4, 4–3, 5–2, 6–1) ⇒ 6/36 = 1/6 ≈ 16,67 %.
- Dve šestky: len (6,6) ⇒ 1/36 ≈ 2,78 %.
- Asi „musí padnúť“ šestka? Nie. Každý nový hod má stále 1/6 na šestku bez ohľadu na históriu.
Mýtus „už je načase“: Desať hodov bez šestky nezvyšuje šancu na šestku v jedenástom hode. Pravdepodobnosť zostáva 1/6. Zákon veľkých čísel hovorí o dlhodobom priemere, nie o krátkodobom „vyrovnaní“.
Karty: pravdepodobnosť sa mení vyberaním bez návratu
Balíček 52 kariet znamená, že po každom ťahu sa mení priestor možností. Preto je dôležitá presnosť informácie „čo už je vonku“.
- Prvá karta je eso: 4/52 = 1/13 ≈ 7,69 %.
- Blackjack (prirodzený 21) v single-deck hre: eso + desiatková karta (10, J, Q, K). Výpočet: (4/52 × 16/51) + (16/52 × 4/51) = 32/663 ≈ 4,83 %. Pri viacerých balíčkoch je to mierne menej (~4,75 %).
- Pravdepodobnosť páru v 5-card draw: priaznivé kombinácie = 13 × C(4,2) × C(12,3) × 4^3 = 1 098 240; všetky kombinácie = C(52,5) = 2 598 960 ⇒ približne 42,26 %.
- Flush (5 kariet rovnakej farby, nie straight flush): (C(13,5) − 10) / C(52,5) ≈ 0,198 %.
Mýtus „horúcej ruky“: Krátkodobé série výhier/prehier pri kartách často klamú. Bez dodatočnej informácie (napr. počítanie es a desiatok v blackjacku) séria sama osebe neznamená vyššiu budúcu šancu.
Ruleta: takmer rovnaké, no „nula“ mení všetko
V európskej rulete je 37 polí (1–36 + 0), v americkej 38 (0 a 00). To znižuje pravdepodobnosť „even-money“ stávok a tvorí house edge.
- Červená v európskej rulete: 18/37 ≈ 48,65 %; v americkej 18/38 ≈ 47,37 %.
- Domáca výhoda (even-money) – európska: EV pri vklade 1 je +1 × 18/37 − 1 × 19/37 = −1/37 ≈ −2,70 %.
- Domáca výhoda – americká: −2/38 ≈ −5,26 %.
- „Straight up“ 1 číslo (výplata 35:1): skutočná šanca 1/37; EV = (35 × 1/37) − (1 × 36/37) = −1/37 – rovnaká strata v priemere.
Mýtus „čierna padla päťkrát, teraz musí červená“: Každé roztočenie je nezávislé. Pravdepodobnosť červenej zostáva 18/37 bez ohľadu na históriu.
Očakávaná hodnota (EV): priemer, ktorý určuje ekonomiku hry
EV na jednotku vkladu sumarizuje dlhodobý priemer. V kasínových hrách je záporný (domáca výhoda). V stávkovaní môže byť pri jednotlivej stávke kladný, ale trh, marže a neistota odhadov robia kladné EV vzácnym a volatilným.
- Príklad +EV v stávkach: kurz 2,20 (implikovaná šanca ~45,45 %), vlastná odhadnutá šanca 48 %. EV = 0,48 × 1,20 − 0,52 × 1 = +0,056 ⇒ +5,6 % na jednotku vkladu.
- Upozornenie: malá chyba v odhade pravdepodobnosti môže otočiť EV do mínusu.
Variancia a zákon veľkých čísel: prečo dobré EV stále „bolí“
Variancia opisuje rozptyl okolo EV. Aj pri výhodnej stávke zažijete série prehier. Zákon veľkých čísel zaručuje priblíženie priemeru k EV len pri veľkom počte opakovaní, nie v krátkom okne jedného večera.
Najčastejšie mýty a ich rýchle vyvrátenie
- Gambler’s fallacy („už to musí prísť“): Neplatí. Nezávislé pokusy nemajú pamäť.
- Horúca ruka: Séria je často len náhodná klasterizácia výsledkov.
- Ilúzia kontroly: Spôsob hodu či „feeling“ neovplyvní férovú kocku ani neutrálne koleso.
- „Vyvažovanie“ rulety: Koleso sa samo „neopravuje“. Ak je zaujaté, je to technický problém, nie zákon prírody – a seriózne kasína ho riešia.
Mini kalkulačky v hlave: ako si pomôcť bez tabuľky
- Rýchle percentá: 1/37 ≈ 2,70 %; 1/36 ≈ 2,78 %; 1/13 ≈ 7,69 %.
- Súčet dvoch kociek: pravdepodobnosti stúpajú k 7 (1,2,3,4,5,6) a potom symetricky klesajú.
- Jednoduchý EV: p × zisk − (1 − p) × strata na jednotku vkladu. Pri kurze k a šanci p je zisk k − 1.
Príklady z praxe: čo je realistické očakávať
- Ruleta – even money: Dlhodobo strata ~2,7 % z obratu (EÚ koleso). Krátkodobo môže „sadnúť“ farba, ale pri dostatočnom objeme sa priemer prejaví.
- Blackjack bez stratégie a počítania: malá domáca výhoda pre kasíno; so základnou stratégiou klesá, no stále je záporné EV pre bežného hráča.
- Poker: nie je čistá hra náhody; EV závisí od zručnosti voči poľu a rake. Pravdepodobnosti štartov a ťahov však zostávajú deterministické.
Bezpečné rámovanie: pochopenie pravdepodobnosti ako ochrana očakávaní
Ak viete, že ruleta má –2,7 % EV, nazývate túto stratu cenou za zábavu, nie investíciou. Pri kartách viete rozlíšiť, kedy ide len o varianciu a kedy robíte systematické chyby (napr. mimo základnej stratégie v blackjacku). Pochopenie pravdepodobnosti je psychologický airbag proti prenasledovaniu strát.
Rýchla „anti-mýtová“ kontrola pred hrou
- Je výsledok nezávislý od histórie? (Kocky/ruleta: áno.)
- Mení sa priestor výsledkov? (Karty: áno – bez návratu.)
- Aký je EV mojej voľby? (Ak < 0, beriem to ako zábavu.)
- Aká je variancia? (Rátam so sériami bez paniky.)
Zhrnutie: jednoduchosť vyhráva nad mýtmi
Základy pravdepodobnosti stačia na rozloženie väčšiny „tajomstiev“ hazardu: kocky sú nezávislé, karty menia priestor, nula v rulete tvorí domáci náskok. EV vám ukáže dlhodobú ekonomiku hry; variancia vysvetlí, prečo cesta k priemeru nie je rovná. Keď z reality nerobíme mýty, zostáva férové očakávanie – a zábava v rámci pravidiel, nie ilúzií.
