Monte Carlo penzia – Ekonomická encyklopédia

Prečo Monte Carlo v penzii a čo si od neho sľubujeme

Monte Carlo simulácie (MC) sú štandardným nástrojom na modelovanie neistoty v dôchodkovom plánovaní. Umožňujú generovať tisíce až milióny možných budúcich dráh vývoja portfólia, inflácie a výdavkov, a z týchto dráh odvodiť pravdepodobnosť úspechu (napr. „pravdepodobnosť, že portfólio neskončí na nule pri danom výbere“). Hoci MC prináša cenné rozloženia výsledkov namiesto jedného scenára, jeho interpretácia má limity. Tento článok vysvetľuje, čo MC skutočne hovorí, čo nehovorí, aké sú kľúčové predpoklady a ako simulácie nastaviť tak, aby mali praktickú výpovednú hodnotu pre rozhodnutia o výške výberov, alokácii a rizikovej stratégii.

Čo Monte Carlo skutočne hovorí: jazyk pravdepodobností, nie istôt

Rozloženie výsledkov, nie bodový odhad: MC dáva percentily (napr. 5., 50., 95.), intervaly pre bilanciu účtu či udržateľný výber – teda „čo všetko je možné a ako často“.
Podmienená pravdepodobnosť: výsledky platia pod podmienkou, že predpoklady (výnosy, volatility, korelácie, inflácia, rebalansovanie, poplatky) sú správne špecifikované.
Citlivosť na cestu: MC dokáže zachytiť vplyv sekvencie výnosov (sequence risk) pri pravidelných výberoch – zásadné pre penziu.
Agregované metriky rizika: napr. pravdepodobnosť „ruinu“ do 95. roku života, shortfall (pravdepodobnosť, že príjem klesne pod hranicu), CVaR (očakávaná strata v chvoste).

Čo Monte Carlo nehovorí: typické mylné predstavy

Nie je to proroctvo: 90 % pravdepodobnosť úspechu neznamená, že „určite“ uspejete; 10 % zlyhaní môže byť pre konkrétneho človeka neprijateľných.
Neodstraňuje modelové chyby: ak sú vstupy nesprávne (napr. podhodnotená volatilita, ignorovaná korelácia v kríze), MC len reprodukuje tieto chyby.
Nezachytí nešpecifikované šoky: režimové zlomy (vojna, nové daňové režimy, zdravotné šoky, zmena dĺžky života) mimo nastavených distribúcií zostanú „za okrajom modelu“.
Neurčuje optimálnu stratégiu sám od seba: bez definície cieľovej funkcie (úžitok, minima príjmu, dedičstvo) vám nedá „najlepšie“ riešenie – len mapu možností.

Kritické predpoklady: čo najviac rozhoduje o výsledku

Distribúcie výnosov: normálne vs. hrubé chvosty (t-rozdelenie), skewness, kurtosis. Normálny predpoklad často podhodnocuje extrémy.
Závislosť a korelácie: korelácie nie sú konštantné; v kríze rastú (tail dependence). Modelujte regime switching alebo copuly, ak je to možné.
Inflácia a reálne výnosy: modelujte infláciu osobného koša výdavkov (zdravotná starostlivosť, bývanie) a jej koreláciu s výnosmi.
Poplatky a dane: trvalé ťarchy majú exponenciálny efekt. Pridajte TER, správcovské a efekt daní po rebalansoch.
Rebalansovanie a pravidlá výberu: periodicita rebalansu, guardrails pre výbery, podmienené znižovanie/zdvíhanie príjmu výrazne menia výsledky.
Horizont a dĺžka života: modelujte stochastic longevity (napr. Gompertz) namiesto pevného veku; inak riskujete systematickú chybu.

Sequence of Returns Risk: prečo pri výberoch záleží na poradí

Pri akumulácii je priemer výnosov kľúčový; pri decumulácii rozhoduje poradie. Negatívne roky na začiatku penzie môžu spôsobiť nevratné poškodenie portfólia pri rovnakom priemere výnosov. MC tým, že generuje celé cesty, zviditeľňuje tento efekt a umožňuje testovať pravidlá ako:

Úprava výberov (napr. znížiť o 10–20 % po poklese o X %).
Cash buffer (2–3 roky), hoci za cenu „cash drag“.
Dynamické preskupenie rizika (glidepath alebo rising equity v prvých rokoch).

Percentily, „pravdepodobnosť úspechu“ a ich správna interpretácia

Percentily nie sú záruky: 10. percentil zostatku „= X €“ znamená, že v 10 % dráh bol zostatok ≤ X €. Nevypovedá priamo o kvalite života v týchto dráhach.
„Success rate“ je binárny ukazovateľ: často „nevyčerpanie účtu do veku 95“. Môže ignorovať roky s nízkym príjmom pred tým, než by účet skrachoval.
Dôležité sú aj šírka a tvar rozdelenia: dva plány s rovnakou pravdepodobnosťou úspechu môžu mať úplne odlišné chvosty (CVaR), a teda aj iné riziko chudoby.

Monte Carlo chyba a reprodukovateľnosť: nie každých 1 000 behov je dosť

Konvergenčné chyby: percentily majú vlastné intervaly neistoty. Pre stabilné 5./95. percentily môže byť potrebných ≥ 50 000–100 000 behov.
Nastavenie semena (seed): pre audit a opakovateľnosť fixujte seed a archivujte verziu kódu a vstupy.
Stratifikácia: použitie Latin Hypercube znižuje varianciu odhadu bez expanzie počtu behov.

Alternatívy a rozšírenia: keď základná MC nestačí

Historický bootstrap: ťahá bloky historických výnosov (block bootstrap) a zachováva časovú závislosť; lepšie pre sekvenčné riziko.
Regime-switching (Markov): model prechodu medzi „normál“, „kríza“, „recovery“ so špecifickými parametrami.
Copula prístupy: flexibilná závislosť aktív najmä v chvostoch (tail dependence).
Stochastická inflácia a mzdová indexácia: spoločný model inflácie, dlhopisových výnosov a akcií.
Microsimulácia výdavkov: náhle zdravotné náklady, dlhodobá starostlivosť, opravy bývania, volatilita spotreby.

Nastavenie výberovej stratégie: fixné percento, 4 % pravidlo, guardrails

Pevná suma indexovaná infláciou: stabilita príjmu, vyššie riziko vyčerpania pri slabých rokoch.
Percento z aktuálnej hodnoty: nízka pravdepodobnosť ruiny, ale volatilný príjem; vhodné kombinovať s minimom.
„Guardrails“ (napr. Guyton–Klinger): horné/dolné pásma, ktoré spúšťajú úpravu výberu; MC vie kvantifikovať zásahové frekvencie a dopad.
Podmienené výplaty: prepojenie na trhové valuácie alebo ekonomické indikátory (opatrne s prediktívnou silou).

Anuity, poistenie a „flooring“: MC v kombinovanom dizajne príjmu

Príjmová podlaha (dôchodok, renta, annuity): MC potom simuluje „nadpodlahový“ rizikový príjem; významne znižuje riziko chudoby v chvoste.
Odložené annuity (advanced life deferred annuity): znižujú riziko veľmi dlhého dožitia; modelujte nákupný moment a citlivosť na sadzby.
Poistenie LTC: simulujte zníženie variability výdavkov z dôvodu dlhodobej starostlivosti.

Poplatky, dane a frikcie: „malé čísla“ s veľkým účinkom

Poplatky: 0,5–1,0 % p.a. TER systematicky posúva rozdelenie nadol; zahrňte ich pred simuláciou výnosov.
Dane: modelujte rozdielne daňové obálky (brokerage vs. daňovo zvýhodnené schémy) a poradie čerpania (tax-efficient withdrawal).
Transakčné náklady a skĺznutia: rebalansovanie nie je zadarmo; nízka periodicita a prahy transakcií sú realistickejšie.

Kalibrácia parametrov: od historických priemerov k forward-looking odhadom

Ne-stacionarita: historické priemery nemusia byť dobrým odhadom budúcnosti (zmeny valuácií, demografia, sadzby).
Bayesovské zmiešanie: kombinujte historické dáta s trhovými signálmi (napr. výnosová krivka, earnings yield) a priznajte parameter-risk.
Validácia: spätné testovanie (out-of-sample), krížové porovnanie s inými modelmi a sanity-checks (štartovací rok na prahu medvedieho trhu).

Metodické poznámky: granularita, frekvencia a rebalans

Časový krok: mesačné kroky lepšie zachytia sekvenciu a infláciu než ročné; vyvážte to s výpočtovou náročnosťou.
Rebalansovanie: pravidelné (ročné) vs. prahové (napr. odchýlka ±20 %); odlišná distribúcia výsledkov.
Hranice príjmu: minimá/maximum príjmu a „skip“ pravidlá, keď portfólio klesne pod hranicu rizika.

Komunikácia výsledkov: od „success rate“ k mapám rozhodnutí

Viacrozmerné výstupy: heatmapy pravdepodobnosti úspechu podľa (výber %; akcie %) sú užitočnejšie než jeden graf.
Okrem percentilov aj zážitok klienta: metriky „roky s poklesom príjmu > 10 %“, „max. pokles príjmu“, „počet zásahov guardrails“.
Scenáre „čo ak“: jasne ukážte dopad zmeny výberu o ±0,5 p.b., zmeny akciovej zložky o ±10 p.b. a nákupu anuity.

Etika a „gigo“: garbage in, garbage out

Transparentnosť: dokumentujte zdroje parametrov, verziu modelu, dátum kalibrácie.
Skromnosť: priznajte intervaly neistoty – aj samotné percentily majú chybové pásma.
Prevencia preinterpretovania: neprekladajte 95. percentil zostatku ako „takmer istotu bohatstva“; je to horný chvost, nie sľub.

Praktický postup: ako zostaviť použiteľnú MC pre penziu

Definujte cieľ: minimálny garantovaný príjem (floor), cieľový príjem, tolerancia volatility príjmu, dedičstvo.
Kalibrujte vstupy: forward-looking reálne výnosy, volatility, korelácie; inflácia podľa koša výdavkov; poplatky a dane.
Modelujte dĺžku života: distribučne (nie fixne), prípadne párové pre domácnosť.
Vyberte stratégie výberu: aspoň tri alternatívy (pevná suma, percento, guardrails) pre porovnanie.
Simulujte dostatočne veľa behov: ≥ 50 000, mesačný krok, rebalans s prahmi.
Reportujte vhodné metriky: success rate, CVaR príjmu, max. pokles príjmu, zásahy guardrails, rozdelenie dedičstva.
Robte citlivostné analýzy: ±1 p.b. výnosy, +2 p.b. inflácia, 30 % drawdown v prvých 5 rokoch, poplatky +0,5 p.b.
Pridajte scenáre: historický bootstrap, krízový režim, zdravotné šoky, kúpa/odklad anuity.

Checklist: čo si overiť pred interpretáciou výsledkov

Je jasné, aké distribúcie a korelácie boli použité? Zohľadňujú chvosty a krízové režimy?
Je inflácia modelovaná samostatne a korelovaná s výnosmi?
Sú poplatky a dane integrované do simulácie, nie pripočítané ex post?
Je stratégia výberu realistická (vrátane pravidiel znižovania/zvyšovania príjmu)?
Koľko behov bolo použitých a aká je MC chyba pre 5./95. percentil?
Sú uvedené citlivostné testy a alternatívne scenáre?
Je komunikovaná aj kvalita života (stabilita príjmu), nielen „nevyčerpanie účtu“?

MC ako kompas, nie GPS

Monte Carlo simulácie sú silný kompas v neistej krajine penzie: ukazujú rozsah možných ciest a ich pravdepodobnosti. Nie sú však GPS s presnou trasou. Ich hodnota stojí na kvalite predpokladov, schopnosti zachytiť sekvenčné riziko, infláciu a životné udalosti, a na uvedení výsledkov do kontextu preferencií (stabilita príjmu, averzia k chudobe, dedičstvo). Správne postavená a poctivo interpretovaná MC zlepšuje rozhodnutia o výške výberov, alokácii rizika a potrebe príjmovej podlahy – ale konečné rozhodnutie by malo vždy vychádzať z kombinácie dát, scenárov a osobných priorít.