Kurzy a pravdepodobnosti

Prečo je čítanie kurzov bez ilúzií kľúčové

Kurzy vyzerajú jednoducho: číslo povie, koľko vyhráte. V skutočnosti však kódujú informácie o pravdepodobnostiach, marži bookmakerov, neistote a kolektívnej múdrosti trhu. Cieľom tohto článku je naučiť vás prekladať kurzy na pravdepodobnosti, odhaľovať skryté predpoklady a vyhnúť sa kognitívnym pasciam, ktoré vedú k prehre. Nepotrebujete doktorát z matematiky, iba disciplínu a ochotu rátať.

Formáty kurzov: desatinné, americké a zlomkové

Na svete sa používajú tri hlavné formáty:

• Desatinné (EU): napr. 2.40. Zahrňujú aj vklad. Čistý zisk pri vklade 1 je kurz − 1.
• Americké (US): napr. +150 alebo −120. Znak „+” udáva zisk pri vklade 100, znak „−” udáva koľko treba staviť, aby ste vyhrali 100.
• Zlomkové (UK): napr. 3/2, čítajte „tri ku dvom“. Vyjadrujú čistý zisk ku vkladu.

Medzi formátmi sa dá presne prevádzať. Dôležité je rozumieť, čo číslo znamená pre implikovanú pravdepodobnosť.

Implikovaná pravdepodobnosť: ako z kurzov vyčítať percentá

Implikovaná pravdepodobnosť je percento, ktoré kurz naznačuje po započítaní marže. Základné vzorce:

• Desatinné: p = 1 / kurz. Napr. 2.50 → p = 0.40 (40 %).
• Americké:
  • Pre „plus“: p = 100 / (kurz + 100). Napr. +150 → p = 100/250 = 0.40.
  • Pre „mínus“: p = −kurz / (−kurz + 100). Napr. −200 → p = 200/300 ≈ 0.6667 (66.67 %).
• Zlomkové a/b: najprv na desatinný d = 1 + a/b, potom p = 1/d.

Marža (overround): skrytá „daň“ v kurzoch

Bookmaker nastaví kurzy tak, aby súčet implikovaných pravdepodobností presiahol 100 %. Rozdiel je marža (overround). Čím vyššia marža, tým horšie pre tipujúceho.

• Dvojvýsledkový zápas: 1.91 vs. 1.91 → 1/1.91 + 1/1.91 = 0.5236 + 0.5236 = 1.0472 → marža ≈ 4.72 %.
• Trojsmerný trh (1X2): 2.50, 3.20, 3.00 → 0.40 + 0.3125 + 0.3333 = 1.0458 → marža ≈ 4.58 %.

Bez pochopenia marže môžete mať pocit „value“, kde v skutočnosti žiadna nie je.

Očakávaná hodnota: matematická definícia „value betu“

Očakávaná hodnota (EV) pri vklade 1 je:

EV = p_skutočné × (kurz − 1) − (1 − p_skutočné) × 1.

Príklad: kurz 2.20 (čistý zisk 1.20), váš odhad pravdepodobnosti 48 %. EV = 0.48×1.20 − 0.52×1 = 0.576 − 0.52 = +0.056. To je +5.6 % na vklad. Bez vlastnej kvalitnej pravdepodobnosti však EV nepoznáte – len reprodukujete číslo z kurzu.

Closing Line Value (CLV): trhový lakmus

Ak pravidelne uzatvárate stávky na kurzoch, ktoré sú lepšie než finálny zatvárací kurz (closing line), máte signál, že vaše odhady prekonávajú priemerný trh. CLV nie je záruka krátkodobého zisku, ale dlhodobo koreluje s pozitívnym EV.

Kalibrácia pravdepodobností a Brierovo skóre

Kalibrácia znamená, že keď poviete „60 %“, udalosť nastane približne v 60 % prípadov. Základný ukazovateľ je Brierovo skóre:

Brier = priemer[(p − o)²], kde o je výsledok 1 alebo 0. Nižšie je lepšie. V praxi si veďte denník predzápasových pravdepodobností a pravidelne skóre vyhodnocujte.

Najčastejšie kognitívne ilúzie v stávkach

• Gambler’s fallacy: „Po piatich výhrach musí prísť prehra.“ Neplatí – ak sú pokusy nezávislé, minulosť neovplyvňuje budúcnosť.
• Hot-hand efekt: Preceňovanie „formy“. Časť „horúcich sérií“ je len náhoda.
• Selektívna pamäť a survival bias: Vidíte víťazov, nie stovky neviditeľných neúspechov.
• Anchoring: Prvé číslo (napr. otvárací kurz) vás „prilepí“ a málo neskôr korigujete.
• Potvrdenie hypotézy: Hľadáte informácie, ktoré podporujú váš tip, ignorujete protidôkazy.

Bayesovský pohľad: aktualizácia namiesto istôt

Predzápasové informácie (zranenia, počasie, cestovanie) sú dôkazy, ktoré by mali upravovať základný odhad. Bayesovský prístup hovorí: posterior je kompromis medzi prior odhadom a silou nových dôkazov. Čím menšia vzorka a väčší šum, tým viac sa držte priore.

Malé vzorky a regresia k priemeru

Výkony tímov a hráčov kolíšu. Extrémne výsledky majú tendenciu „vracať sa“ k priemeru. Nepreceňujte jeden zápas či krátku sériu. Modely by mali obsahovať komponent regresie k priemeru (napr. vážený priemer s dlhším horizontom).

Korelácie a multiplikátory: skryté riziko akumulátorov

Parlaye (akumulátory) pôsobia lákavo, no násobia maržu a riziko. Ak sú udalosti korelované (napr. „víťazstvo tímu“ a „over gólov“ pri útočnom štýle), jednoduchý súčin pravdepodobností neplatí. Bez správneho modelovania korelácií preplácate maržu hneď dvakrát: v jednotlivých trhoch aj v multiplike.

Modely a generovanie pravdepodobností: od heuristík k Poisson

Najjednoduchšia cesta je heuristický rating (elo/poďla formy), lepšia je pravdepodobnostná predikcia skóre:

• Poisson pre gólové športy: Pre každý tím odhadnete očakávané góly λ (napr. domáci 1.4, hostia 1.1). Predpokladáte nezávislé rozdelenia Poisson a spočítate p(výsledok). Z toho získate p(1), p(X), p(2), p(over/under).
• Regresné/ML modely: Premenné ako zranenia, únavu, cestovanie, zápasový štýl. Pozor na overfitting, validujte na out-of-sample.

Model je len nástroj na pravdepodobnosti, nie na „isté tipy“.

Line shopping a arbitráž: matematika vs. prax

Line shopping znamená porovnávať kurzy viacero bookmakerov a zobrať najlepší dostupný. Dlhodobo to znižuje maržu, ktorú platíte. Arbitráž (pokrytie všetkých strán s garantovaným ziskom) je teoreticky možná, no prakticky limitovaná limitmi, oneskoreniami a rýchlou úpravou kurzov. Navyše môže porušovať pravidlá niektorých operátorov. Ak sa tejto téme venujete, konajte legálne a zodpovedne.

Správa banku: Kellyho kritérium bez ilúzií

Kellyho frakcia maximalizuje logaritmický rast banku: f* = (b p − q)/b, kde b = kurz − 1, p je vaša pravdepodobnosť a q = 1 − p.

Príklad: kurz 2.50 (b = 1.5), veríte p = 0.45. Potom f* = (1.5×0.45 − 0.55)/1.5 = (0.675 − 0.55)/1.5 = 0.125/1.5 ≈ 0.0833. Teda 8.33 % banku. Keďže odhady p sú neisté, praxou je frakčný Kelly (napr. 1/2 až 1/4 Kelly) na zníženie volatility a rizika omylu.

Riziko bankrotu a volatilita výnosov

Ani pozitívne EV nezaručuje hladkú krivku. Variancia môže viesť k dlhým sériám prehier. Minimalizujte riziko bankrotu:

• Stávkujte konzistentne malý podiel banku (percento, nie fixné sumy).
• Znižujte vklad s rastom kurzovej volatility (outsideri, parlaye).
• Vyhýbajte sa „martingale“ systémom – matematicky zvyšujú riziko prudkého drawdownu.

Live stávky: rýchlosť vs. spravodlivé ceny

Počas hry sa kurzy často menia rýchlejšie než informácie, ktoré máte k dispozícii. Pamätajte, že oneskorenie streamu a obmedzenia vkladov hrajú proti vám. Pri live trhu má hodnotu iba vopred pripravený model a disciplína – nie „pocit“ z poslednej akcie.

Ako čítať kurzový trh ako súhrn informácií

Kurzy odrážajú nielen názory bookmakerov, ale aj tok peňazí a stávkové limity. Pohyb kurzu je informácia: ak sa kurz systematicky hýbe proti vám, je pravdepodobné, že trh získal nové dôkazy. Nepýtajte sa „kto má pravdu“, ale „čo viem ja navyše a prečo si tým som istý“.

Praktický postup bez ilúzií

1. Premeňte kurz na pravdepodobnosť a odpočítajte maržu trhu (normalizáciou, tzv. „de-vig“).
2. Vytvorte vlastný odhad p (model, rating, expertný úsudok podporený dátami).
3. Spočítajte EV a stávkujte iba pri pozitívnom EV.
4. Optimalizujte vklad frakčným Kellym alebo konzervatívnym percentom banku.
5. Merajte výkonnosť (CLV, Brier, dlhodobé ROI) a iterujte modely.

Ilúzie pri zlomkoch a „hodnotných“ kurzoch

„Dostal som 3.20, teraz je 3.00 – skvelá hodnota!“ Možno. Ale ak zmena nastala kvôli novej informácii (napr. zranenie), vaša pôvodná stávka nemusela byť hodnotná. CLV je užitočný, no spätné hodnotenie vždy kontextualizujte dôkazmi a timingom.

Časté chyby pri vyhodnocovaní sezónnych trhov

• Agregácia neporovnateľných dát: miešanie ligových a pohárových výkonov bez úprav.
• Ignorovanie záťaže programu: hustota zápasov a cestovanie menia základné pravdepodobnosti.
• Chybná interpretácia xG: očakávané góly sú mierou kvality šancí, nie priamym prediktorom výsledku bez ďalšieho modelovania.

Etika a zodpovedné hranie

Stávkovanie nie je spôsob, ako „rýchlo zbohatnúť“. Aj pri výhode je príjem volatilný a rizikový. Stanovte si rozpočet, limity času a peňazí, a nikdy nepreháňajte vklady, aby ste „dohonili“ straty. Ak máte pocit, že strácate kontrolu, vyhľadajte pomoc profesionálnych poradcov a využite nástroje samovylúčenia.

Zhrnutie: skepsa, disciplína, matematika

Čítať kurzy bez ilúzií znamená: prekladať ich na pravdepodobnosti, odhaľovať marže, oddeľovať šum od signálu a systémovo merať vlastné odhady. Bez toho je stávka len hra čísiel s výhodou domu. S týmto prístupom je to investičný problém s neistotou – stále riskantný, no aspoň racionálne riadený.