Interakcie vrtúľ a ramien

Prehľad problému: prečo interakcia vrtúľ a ramien určuje výkon multikoptér

V multikoptérach prúdenie z vrtule interaguje s blízkou štruktúrou – najmä s ramenami a krytmi motorov. Vzniká tým komplexná kombinácia efektov: lokálne odtrhnutia, zosilnenie vírov, periodické tlaky a zmeny indukovanej rýchlosti, ktoré priamo ovplyvňujú ťah, účinnosť a hluk. Keďže typická vzdialenosť hrany ramena od koncov vrtule je často < 0,2–0,35R (R = polomer vrtule), ide o zónu silnej aerodynamickej interakcie, kde lineárne aproximácie zlyhávajú a je nutná kombinácia CFD simulácií a validácie v aerodynamickom tuneli.

Základné bezrozmerné ukazovatele a definície

• Koeficient ťahu: CT = T / (\u03C1 n^2 D^4), kde T je ťah, \u03C1 hustota, n otáčky [1/s], D priemer vrtule.
• Koeficient výkonu: CP = P / (\u03C1 n^3 D^5).
• Činiteľ indukovaného čísla: \u03BB = vi / (n D) pre visenie; v_i je indukovaná rýchlosť.
• Solídnosť (solidity): \u03C3 = B c / (\u03C0 R) (B = počet listov, c = priemerná chord).
• Advance ratio (dopredný let): J = V / (n D); pre visenie je J ≈ 0, v reálnom lete J ≈ 0,1–0,6.

Mechanizmy interakcie: aké javy hľadať

• Clipped inflow: rameno prerušuje prítok ku koreňu listu; vzniká asymetria zaťaženia a pokles lokálneho C_l.
• Tip-vortex & arm impingement: špičkové víry periodicky narážajú na hrany ramena → tlakové pulzácie, hlukové tóny.
• Wake re-ingestion: šírenie prúdu od horných vrtúľ na dolné (pri koaxiálnych/stacked usporiadaniach) a spätné nasávanie okolo ramien.
• Bluff-body shedding: pri hranatej geometrii ramena (Re ~ 10⁵–10⁶) vzniká Kármánova ulička, ktorá interaguje so šmykovými vrstvami listov.
• Swirl & kontra-rotácia: rotujúci prúd modifikuje uhol nábehu downstream vrtule/ramena; protirotácia redukuje netto swirl, ale mení spektrum tlakových fluktuácií.

CFD prístup: výber modelu, domény a gridu

• Geometria a varianty: parametrize rameno (profil kruh/ovál/airfoil-like), hrany (rádius/zkosenie), vzdialenosť od roviny rotácie (z/R), vysunutie ramena od osi (r/R), kryt motora (nacelle), strážny kruh (duct/guard).
• Rotácia listov:
  • MRF (Multiple Reference Frame): rýchla stacionárna aproximácia pre screening.
  • Sliding Mesh / Overset: časovo presné riešenie interakcie s ramenom, zachytáva periodické deje (doporučené pre validáciu).
• Turbulenčné modely: k-ω SST pre RANS baseline; DES/DDES alebo (S)LES pre zachytenie špičkových vírov a interakčného spektra. Pri (S)LES cieľte y⁺ ≈ 1–2 na listoch a ramenách; pri RANS stačí y⁺ ≈ 30–100 s wall functions, no hrozí podmodelovanie odtrhnutí.
• Doména a okrajové podmienky: hranice minimálne 5–10D od vrtule; inlet s uniformným alebo profilovaným prúdom (pre forward flight), outlet s p=0; steny ramien a listov no-slip; rotácia zadaná cez RPM.
• Diskretizácia a časovanie: pre sliding mesh zvoľte krok Δθ ≈ 1–3° na krok; konvergencia hodnotená na periodickej stacionarite (CT, CP) cez 3–5 otáčok.
• Grid: hexa/prism vrstvy na listoch (20–30 prúdových vrstiev), lokálne zjemnenie okolo špičiek a hrán ramena; celkom 30–80 mil. buniek pre detailné LES jedného rotora s ramenom.

Metodika setupu: krok-za-krokom

1. Izolovaný rotor (baseline): vytvorte CT–RPM–P mapu v MRF; validujte proti dostupným datasheetom alebo jednoduchému ťahomernému stojanu.
2. Pridanie ramena: najprv stacionárny MRF pre 5–10 variant rúry/profilu a polohy; vyberte top 2–3 riešenia.
3. Časovo presný model: sliding mesh pre vybrané varianty; analyzujte spektrum tlaku na ramenách a listoch (FFT).
4. Parametrická štúdia: z/R ∈ [−0,3; +0,3], r/R ∈ [0,6; 0,95], t/Ramena ∈ [0,03; 0,12], hrana = {sharp, chamfer, fillet R/t ∈ [0,2; 1,5]}.
5. Forward flight: nastavte J = 0,2–0,4 a uhol náklonu 5–15°, sledujte posun vírov a crossflow na ramenách.

Validácia v aerodynamickom tuneli: návrh experimentu

• Konfigurácia: montáž rotora a ramena v mierke 1:1 alebo 1:2 na náboji s minimálnym zasahovaním držiaka (sting/balance). Zabezpečte rovnaké RPM a geometriu ako v CFD.
• Merania:
  • 6-komponentná váha (ťah, krútiaci moment, bočné sily) → CT a CP.
  • Pitot/rake alebo PIV v rovine 0,1–0,3D pod rotormi → profil indukovaných rýchlostí.
  • Tlakové snímače na hranách ramena (rozstup 0,05–0,1D) → tlakové pulzácie a dominantné frekvencie.
  • Mikrofónové pole (akustika) → tonalita na BPF (blade-passing frequency) a jej harmonikách.
• Protokol: pre každý variant 3 opakovania, 5 úrovní RPM (napr. 2000–5000 rpm), logovanie teploty a tlaku (korektívna hustota).
• Korekcie tunela: korekcia blokáže (< 5 % ideál), interference so stojanom; pre otvorené testovacie sekcie ustrážte recirkuláciu.

Porovnávanie CFD a tunelových dát: metriky a tolerancie

• Primárne: ΔC_T a ΔC_P oproti baseline rotor-only; cieľ ±3–5 % pre RANS, ±2–3 % pre LES v priemerných hodnotách.
• Spektrá: porovnajte hlavný pík na BPF = B·RPM/60 a 1×–4× harmoniky; tolerancia ±5 % vo frekvencii, ±2 dB v SPL pre relatívne porovnania.
• Prúdnice/kinematika: PIV vs. CFD – RMSE indukovanej rýchlosti v rovine pod rotorom < 10 % maxima.
• Neistota merania: vyhodnoťte podľa ASME PTC 19.1 – kombinovaná štandardná neistota cieľovo < 1,5 % pre ťah a < 2,5 % pre moment.

Výsledky typických štúdií: čo sa zvyčajne potvrdí

• Vplyv vzdialenosti ramena od roviny rotácie (z/R): posun ramena pod rovinu rotora o 0,1–0,2R redukuje interakčné straty CT o 1–3 p.b. v porovnaní s nulovou vzdialenosťou.
• Štíhlejšie, zaoblené ramená: t/D ≤ 0,06 a fillet R/t ≥ 0,5 znižujú pulzácie tlaku na 0,6–0,8× oproti hranatým profilom.
• Fairing pred hranou ramena (leading-edge cap): redukcia CP o 2–4 % pri zachovaní CT (t. j. vyšší „figure of merit”).
• Kontrarotácia susedných vrtúľ: vyrovnáva swirl, zlepšuje rovnomernosť indukcie, ale môže pridať sekundárne píky v akustike – kompromis podľa priority (účinnosť vs. hluk).

Akustika: interakčný hluk a ako ho modelovať

• CAA workflow: CFD (časovo presné tlaky) → akustická analýza (Ffowcs Williams–Hawkings / integralná formulácia) → mapy vyžarovania.
• Dominantný zdroj: rozptyl špičkových vírov na hranách ramena; sekundárne odtrhnutia na ramene pri doprednom lete.
• Zníženie: priblíženie ramena k „tichej zóne” medzi listami (phase alignment), zaoblenie hrán, mikro-zúbky na trailing edge vrtule (serrations) – testovať podľa spektra.

Odporúčania pre návrh ramena a rozmiestnenie vrtúľ

• Poloha ramena: z/R = −0,1 až −0,2 (rameno mierne pod rovinou rotora); r/R ≈ 0,75–0,85, aby sa minimalizovalo impingement špičkového víru.
• Prierez ramena: eliptický alebo plytký airfoil-like (t/c ≈ 0,12–0,16), s plynulým nábehom; vyhnite sa ostrým hranám a kvadratickým profilom.
• Fillet a prechody: veľkorysé rádiusy na napojení na motorový držiak a trup; R/t ≥ 0,5.
• Guard/duct: ak sa použije, zabezpečte dostatočnú vôľu (tip clearance) 1,5–3 % D a plynulý vstupný nábeh; inak hrozí pokles CT.
• Konfigurácia rotácie: susedné vrtule v kontra-rotácii; pre X-frame zvážte fázovanie listov tak, aby sa BPF píky nesčítali.

Príklad paramatrického CFD porovnania (výstupové tabuľky)

Checklist pre CFD–tunelový program

• Definovať baseline rotor-only (CT, CP) a testovacie RPM/J.
• Parametrizovať geometriu ramena a polohu (z/R, r/R, fillet).
• Spustiť MRF screening → top 3 varianty.
• Pre top varianty sliding mesh s konvergenciou za 3–5 otáčok.
• Navrhnúť tunelový test (váha, PIV/mikrofóny, tlakové snímače) s korekciami blokáže.
• Vyhodnotiť ΔCT, ΔCP, spektrum @BPF, RMSE prúdenia; skompletizovať neistoty.
• Iterovať geometriu (fillet, leading-edge cap, z/R) a potvrdiť zlepšenia ≥ 1–2 p.b. v CT/CP alebo −2 dB SPL.

Typické chyby a ako sa im vyhnúť

• Malá doména CFD: príliš blízke hranice falošne tlmia víry → nadhodnotenie CT.
• Nedostatočný časový krok: aliasing BPF → nepresné spektrá a pulzácie momentu.
• Ignorovanie tunelových korekcií: bez blokáže/interference korekcií sú ΔCT v ráde percent zavádzajúce.
• Nezladené RPM a napájanie: pri elektrických pohonoch sa mení krútiaci moment s teplotou; stabilizujte napätie a logujte teplotu vinutia.

Rozšírenia: dopredný let, pozemný efekt a viacrotorová interakcia

• Dopredný let (J>0): bočný náfuk zvyšuje asymetriu zaťaženia listov; rameno na náveternnej strane má väčší vplyv – testovať v uhloch náklonu 5–15°.
• Pozemný efekt: pri h/R<1,0 narastá CT, ale interakcie s ramenom môžu zvýšiť lateral forces – dôležité pre pristátie.
• Viac rotorov: vzájomné wake–wake väzby; CFD s viacnásobnými prekrývajúcimi mriežkami; tunel s modulárnou stavbou pre 2–4 rotory.

Integrovaný návrh prináša merateľnú výhodu

Kombinácia dobre kalibrovaného CFD (MRF → sliding mesh/LES) a disciplinovanej validácie v tuneli umožňuje identifikovať geometriu ramien a polohu rotorov, ktorá minimalizuje straty ťahu, zvyšuje účinnosť a znižuje interakčný hluk. Pri dodržaní odporúčaní (z/R mierne záporné, zaoblené profily, veľkorysé fillet, koordinácia rotácie) je realistické dosiahnuť zlepšenie figure of merit o 2–5 p.b. bez zásahu do elektrickej architektúry. Kľúčová je reprodukovateľnosť: rovnaké RPM, rovnaké geometrie, jasná metrika a kvantifikovaná neistota – iba tak má CFD–tunelový cyklus skutočnú inžiniersku hodnotu.