Vztlak a odpor multirotorov

Prehľad: prečo nízke Reynoldsovo číslo mení aerodynamiku multirotorov

Multirotorové UAV (kvadrokoptéry, hexakoptéry) používajú malé vrtule s nízkou obvodovou rýchlosťou a vysokou diskovou plochou. Pri malých priemeroch a stredných otáčkach sa listy vrtúľ pohybujú v režime nízkych Reynoldsových čísel (typicky Re ≈ 2·10⁴ až 2·10⁵ na strednej polomere), kde sa mení správanie prúdnic, profilových súčiniteľov vztlaku a odporu, vznikajú laminačné separačné bubliny a výrazne rastie viskózny odpor. Tieto efekty priamo ovplyvňujú využiteľný ťah, účinnosť vznosu (hover efficiency) a spotrebu energie.

Definície a základné vzťahy

• Reynoldsovo číslo listu na lokálnej polomere r:
  Re(r) = \dfrac{\rho · V(r) · c(r)}{\mu}, kde V(r) ≈ \Omega · r v hoverských podmienkach, c(r) je lokálna hĺbka profilu, \rho hustota a \mu dynamická viskozita.
• Koeficient ťahu a výkonu vrtule:
  C_T = \dfrac{T}{\rho · n^2 · D^4},   C_P = \dfrac{P}{\rho · n^3 · D^5},   \eta = \dfrac{C_T^{3/2}}{C_P · \sqrt{2}} (pre hover z odvodenia z teórie hybnosti).
• Disková záťaž:
  W/A = \dfrac{T}{\pi (D/2)^2}, nižšia disková záťaž → menší indukovaný odpor, nižší požadovaný indukovaný rýchlostný príkon.

Nízke Re a profilové charakteristiky: laminačná separácia a „drag bucket“

Pri Re < 2·10⁵ sa hraničná vrstva ťažšie udržiava pri profile, vzniká laminačná separačná bublina, ktorá zvyšuje C_D a znižuje sklon krivky C_L(α). Malé zmeny hrúbky, zakrivenia či drsnosti povrchu (farba, prach) môžu priniesť veľké zmeny v C_L,max a v pásme „drag bucket“. Dôsledky pre vrtule multirotorov:

• Nižší C_L/C_D → vyšší profilový odpor pre daný ťah.
• Skorší nástup lokálnej straty pri špičke listu (vyššie Re + vyšší uhol nábehu).
• Výrazný vplyv povrchovej drsnosti (tlač z FDM, mikroodreniny) na účinnosť.

Rozklad odporu v hovore: indukovaný, profilový a parazitný

Celkový výkon P potrebný na visenie je súčtom indukovaného, profilového a parazitného príspevku:

Význam pre návrh: zväčšenie priemeru a zníženie otáčok zmenšuje P_i aj P₀ (vyšší disk, vyššie Re na liste), pokiaľ motory/ESC dovolí krútiaci moment a mechanika rámu.

Teória hybnosti × BEMT: kde sa líšia v nízkych Re

• Teória hybnosti v hovore poskytuje rýchly odhad v_i a P_i, no nezachytí profilové straty a špičkové efekty.
• Blade-Element–Momentum Theory (BEMT) rozkladá list na elementy s lokálnym Re(r) a používa C_L(α,Re), C_D(α,Re). V nízkych Re je nutné:
  • použiť Re-dependent polarové dáta (nie „veľké“ aeroprofilové krivky),
  • modelovať straty špičky (Prandtl tip loss) a nútenú turbulenciu (tripy/drsnosť),
  • zahrnúť neideálny indukčný faktor pri malých počtoch listov a interakciu s ramenami rámu.

Rozdelenie ťahu a krútiaceho momentu po polomere

Lokálny ťah a moment elementu dr sú:

Kde B je počet listov. Pri nízkych Re rastie C_D neúmerne rýchlo s uhlom nábehu a rolu hrá aj geometrické krútenie (washout). Správne krútenie znižuje lokálne uhly nábehu pri špičke, kde je V(r) najvyššie, a tým potláča skorú separáciu.

Počet listov: 2 vs. 3 vs. 4 v nízkych Re

• 2-listé vrtule: typicky vyšší η pri malom zaťažení (nižší odpor), no horšia „hladkosť“ krútiaceho momentu a väčšie špičky hluku.
• 3-listé: lepšia regulácia v poryvoch, vyšší dostupný ťah pri obmedzenom priemere, no o 2–5 % nižšia účinnosť v hovore kvôli väčšej umelo zvýšenej solídnosti.
• 4+ listov: vhodné pri prísnych rozmerových limitoch; v nízkych Re však zvyčajne penalizujú C_D a zahrievajú motor/ESC.

Výber profilu a geometrie listu pre nízke Re

• Štíhlejšie profily (nižšia relatívna hrúbka 6–8 %) s jemným predným oblúkom znižujú riziko laminačnej bubliny.
• Mierne zakrivenie (camber) pomáha získať C_L pri nižšom uhle nábehu, no zvyšuje C_D – kompromis podľa zaťaženia disku.
• Krútenie (washout 8–15° medzi koreňom a špičkou) rozloží uhol nábehu a posunie ťah bližšie k stredu disku.
• Drsnosť/„trip“: cieľavedomé zjemnenie alebo mikrodrsnosť v prednej tretine môže premeniť nestálu laminárnu vrstvu na stabilnejšiu turbulentnú s nižším rizikom separácie.

Rám, ramená a interferencie: „free-stream“ nie je zadarmo

Ramená rámu vstupujú do disku prúdenia a zvyšujú parazitný odpor i nehomogenitu indukovaného poľa. Efekty:

• Tieňovanie prietoku pred listom → lokálne zníženie Re, kolísanie momentu, vibroakustické píky.
• Interakcia vírov so špičkovými vírmi listov → zvýšené špičky C_D a hluku.
• Odporúčania: zaoblené profily ramien, orientácia ramien pod uhlom k disku, tenšie ramená s prúdnicovým obalom, väčší „arm offset“ od roviny listov.

Škálovanie: čo sa stane pri zmene priemeru a otáčok

• Zväčšenie D pri rovnakom ťahu → menšie W/A, nižší v_i, vyšší Re (pretože V ∝ r), teda nižší C_D a lepší η.
• Zníženie n pri zvýšení D (udržanie T) → menšia špičková Machova hodnota, nižší hluk, menšie profilové straty.
• Limity: krútiaci moment motora, prúd ESC, mechanická vôľa a vibrácie dlhších listov.

Typické rozsahy Re pre populárne priemery vrtúľ

Dopredný let: asymetria prúdenia a „advance ratio“

V doprednom lete sa na list superponuje dopredná rýchlosť V_∞, čím vzniká asymetria nábežnej rýchlosti medzi postupujúcim a ustupujúcim listom. Vhodné je definovať lokálny bezrozmerný parameter μ = V_∞ / (ΩR). Dôsledky v nízkom Re:

• Na ustupujúcom liste klesá lokálne Re a skôr nastáva separácia.
• Rast krútiaceho momentu a výkonu nad rámec hovorového C_P – profilové straty rastú prudšie než indukované.
• Odporúčanie: nižšie otáčky pri vyššej rýchlosti letu len do miery, kým μ nevyvolá excesívnu asymetriu (μ ≲ 0,3 u multirotorov bez kolektívu).

Stabilita, riaditeľnosť a rezervy ťahu v nízkom Re

• Pre spoľahlivé riadenie potrebuje každý rotor rezervu ťahu (Thrust-to-weight margin) aspoň 30–40 % oproti hovorovej požiadavke – v nízkom Re inak rýchlo narastú uhly nábehu až k lokálnej strate.
• Diferenciálny ťah a moment pri yaw/roll manévroch často pracuje v oblasti zhoršeného C_L/C_D; prudké výchylky zvyšujú P₀ a zahrievajú ESC.
• Filtrácia vstupov (slew rate limiter, „stabilized expo“) znižuje prepad účinnosti v prechodových javoch.

Meranie a validácia: čo sledovať na stolovom dynamometri

• Thrustometer: kontinuálne meranie T, P, n, teploty motora a ESC.
• Replikácia Re: meranie pri rovnakom n a D, prípadne korekcia na hustotu vzduchu (teplota, nadmorská výška).
• Polarizácia listu: test série uhlov nábehu (zmena stúpania/otáčok) pre získanie C_L(α,Re), C_D(α,Re) kriviek.
• Drsnosť: A/B test s jemným preleštením nábežky vs. znečistený list – rozdiel v C_P u malých vrtúl môže presiahnuť 5–10 %.

Hluk a vírová štruktúra pri nízkych Re

Akustický výkon súvisí s tlakovými pulzáciami a špičkovými vírmi. V nízkych Re sa pri vyšších uhloch nábehu objavujú nestabilné separačné kmity, ktoré zvyšujú tonalitu. Nástroje znižovania hluku:

• Nižšie otáčky, väčší priemer, nižšia solídnosť.
• Skosené a „anti-singing“ hrany, drobné zúbkovanie odtokovky (kompromis s účinnosťou).
• Vyhladenie prietoku okolo ramien rámu a vzdialenie roviny listu od prekážok.

Dopady na energetickú bilanciu a návrh pohonu

• Motor: vyberať s dostatočným krútiacim momentom pri nižších otáčkach (vyšší K_t, nižší K_v), aby umožnil väčší priemer bez saturácie prúdu.
• ESC: vyššia spínacia frekvencia zjemňuje momentové vlny (lepšie pre 2-listé), no zvyšuje spínacie straty – kompromis podľa teploty.
• Batéria: menšie prúdové špičky pri väčších vrtuliach a nižších otáčkach zlepšujú napäťovú stabilitu a znižujú „voltage sag“.

Praktické odporúčania pre multirotory v nízkych Re

1. Zväčšite disk a znížte otáčky, pokiaľ to dovoľuje platforma (rám, motory, ESC).
2. Preferujte 2-listé vrtule pre maximálnu účinnosť v hovore; 3-listé používajte tam, kde treba kontrolu v poryvoch alebo limitovaný priemer.
3. Voľte profily a povrch s nízkou drsnosťou; kontrolujte a pravidelne meňte opotrebované vrtule.
4. Optimalizujte krútenie a rozloženie hĺbky c(r) pre rovnomerný Re(r) a oneskorenú separáciu.
5. Minimalizujte interferencie rámu s diskami – tvar ramien, offsety, prúdnicové kryty.
6. Kalibrujte model (BEMT) na vlastné merania; univerzálne polary z „veľkých Re“ vedú k systematickým chybám.

Ukážkový výpočet: vplyv priemeru na požadovaný výkon v hovore

Pre rovnaký ťah T na rotor a hustotu ρ porovnajme dva disky D₁ a D₂ (> D₁):

Ak sa zároveň zvýši lokálne Re a klesne C_D, zníži sa aj P₀. Typicky možno očakávať úsporu 10–25 % celkového výkonu pri prechode napr. z 5″ na 7″ vrtule pri správnom preladení otáčok a motora.

Tabuľka: „rýchly návrhový kompas“ pre nízke Re

Zhrnutie: navrhujte pre režim, v ktorom skutočne lietate

Multirotory trávia väčšinu času v hovorovo-doprednom prechode a operujú v nízkych Reynoldsových číslach. Preto sa oplatí optimalizovať geometriu vrtule, diskovú záťaž, otáčky a rám práve pre tento režim, nie pre ideálne „veľké-Re“ krivky. Väčší disk s nižšími otáčkami, kvalitný povrch listov, správne krútenie a minimalizované interferencie rámu sú najistejšie cesty k vyššiemu C_L/C_D, dlhšiemu letu a nižšiemu hluku.