Kombi vs. single

Kombi (akumulované) tikety vs. single: čo v skutočnosti porovnávame

Diskusia „kombi alebo single“ znie často ako otázka štýlu. V skutočnosti je to otázka matematiky rizika – očakávanej hodnoty (EV), variability (variancie), korelácií a správy banku. Kombi tiket (akumulátor, parlay) násobí kurzy aj chyby v odhadoch; single stávky fragmentujú riziko a znižujú volatilitu. Nižšie rozoberáme jadro problému bez hype, iba cez čísla.

Očakávaná hodnota (EV): násobenie vs. sčítanie

Nech máme n udalostí s kurzmi d_i a vašimi odhadmi pravdepodobností p_i. Pri vklade 1 jednotky je:

• Single stratégia: Stávkujete jednotku na každú udalosť zvlášť (alebo delené jednotky). Celkový EV je súčet jednotlivých EV: EV_single = Σ [p_i(d_i − 1) − (1 − p_i)].
• Kombi stratégia: Vsadíte 1 jednotku na produkt kurzov D = Π d_i. Pravdepodobnosť zásahu je P = Π p_i (pri nezávislosti). EV je EV_kombi = P (D − 1) − (1 − P).

Ak sú kurzy férové (bez marže) a odhady presné, EV sa pri správnom rozdelení vkladov môže vyrovnať. Realita má však dve komplikácie: marža a korelácie.

Marža bookmakerov: prečo sa v kombi násobí proti vám

Kurzy nesú „vig“ (overround). Ak má každá stávka priemerne −4 % EV, potom pri dvoch nezávislých stávkach single spôsobí stratu približne 2×4 % na dve jednotky vkladu. Pri kombi na jednu jednotku je strata približne 1 − (1 − 0.04)ⁿ na n výberov – teda marža sa kumuluje exponenciálne. Čím viac výberov, tým prudšie klesá EV pri nulovej „edge“.

Variancia a volatilita: kombi = dlhé nič, zriedkavé „hity“

Pri single línii máte sériu malých, relatívne častých výsledkov. Pri kombi rastie P = Π p_i – aj keď každý výber má 60 %, pri 5 výberoch je P = 0.6⁵ ≈ 7.8 %. To znamená mnoho dlhých sérií bez výhry. Volatilita banku rastie, riziko výrazných drawdownov takisto.

Riziko bankrotu (risk of ruin): prečo single chránia bank viac

Riziko bankrotu rastie s varianciou výnosov a veľkosťou vkladu voči banku. Keďže kombi vytvára stav „často 0, občas veľa“, zvyšuje pravdepodobnosť, že sa dočkáte dlhého sucha a psychologicky (alebo nútene limitmi) urobíte chybu v stakingu. Single rozkladajú riziko naprieč nezávislými pokusmi.

Kellyho kritérium: optimálny vklad je menší na kombi

Kellyho frakcia f* = edge / odds-variance (v binárnom prípade f* = (bp − q)/b, kde b = d−1) klesá, ak rastie neistota v odhadoch a variancia výsledku. Pre parlay s malým P a citlivosťou na odhad p_i klesá optimálny vklad prudšie než pri single. Prakticky to znamená, že aj s pozitívnou hodnotou sú frakčné vklady na kombi výrazne menšie (1/2 až 1/4 Kelly, často ešte menej).

Korelácie: tichý zabijak na parlays (a dôvod, prečo „same-game“ nie je zadarmo)

Vzorec P = Π p_i predpokladá nezávislosť. V mnohých trhoch (napr. futbal: výhra tímu a “over” gólov) sú výsledky pozitívne korelované. Bookmaker to často zohľadňuje nižšou produktovou cenou (odobratím časti multiplikátora) alebo priamo obmedzuje kombinovateľnosť. Ak korelácie ignorujete, preplatíte maržu hneď dvakrát – v jednotlivých kurzoch aj v kombi multiplikácii.

Chyby odhadu: v parlay sa chyba násobí

Každý odhad p nesie chybu. V single sa chyba prejaví lineárne, v parlay multiplikatívne. Napr. systematické nadhodnocovanie 2–3 percentá na výber nahor vám v single skreslí EV mierne; v parlay z piatich výberov to už môže vytvoriť falošný dojem „hodnoty“, ktorý sa zrúti v realite.

Čísla hovoria: ilustratívny príklad

• Predpokladajme 3 výbery s kurzami 1.90, 2.05 a 2.20. Vaše odhady pravdepodobností sú 55 %, 50 % a 47 %.
• Single:
  • EV1 = 0.55×0.90 − 0.45 = 0.495 − 0.45 = +0.045
  • EV2 = 0.50×1.05 − 0.50 = 0.525 − 0.50 = +0.025
  • EV3 = 0.47×1.20 − 0.53 = 0.564 − 0.53 = +0.034
  • Spolu EV na 3 jednotky vkladu ≈ +0.104 (≈ +3.47 % na jednotku)
• Kombi (produkt kurzov D ≈ 1.90×2.05×2.20 = 8.579): P = 0.55×0.50×0.47 ≈ 0.12925.
  • EV = 0.12925×(8.579−1) − (1−0.12925) ≈ 0.12925×7.579 − 0.87075 ≈ 0.979 − 0.871 = +0.108
  • To je +10.8 % na jednu jednotku vkladu, ak sú odhady presné a udalosti nezávislé.

Pointa: kombi koncentruje všetko EV do jedného výsledku s nízkou pravdepodobnosťou. V praxi nepresnosti, marža a limity často zmažú výhodu skôr, než sa prejaví.

CLV a trhový test: ľahšie sa meria na single

Closing Line Value (porovnanie vášho kurzu s closing kurzom) je spoľahlivý „lakmusový papierik“. Pri single sa priebežne učíte, či prekonávate trh. Pri kombi je atribúcia ťažšia – zmena jedného komponentu zatieni ostatné a šum je väčší.

Bankroll manažment: stabilita príjmov vs. „jackpotová“ distribúcia

Ak hľadáte dlhodobú udržateľnosť a kontrolu rizika, single sú takmer vždy vhodnejšie: umožňujú jemne škálovať stávky, lepšie riadiť expozíciu voči športom/ligám a rýchlejšie učiť sa z feedbacku. Kombi má zmysel iba pri jasnom informačnom edge a konzervatívnom vklade.

Kedy môže dávať kombi zmysel

• Promo akcie a poistenia: zvýšené multiplikátory, boosty alebo cash-back môžu dočasne posunúť EV nad nulu. Pozor na podmienky a cap-y.
• Mikromarkety s limitmi: ak je edge malý a limity príliš nízke, parlay nezávislých trhov môže škálovať EV bez dodatočnej práce – stále však rastie riziko.
• Modelovo pokryté závislosti: ak naozaj viete kvantifikovať korelácie a bookmaker ich necení správne (zriedkavé), môže vzniknúť value. Operátori to však typicky adjustujú alebo obmedzia.

Kedy sa držať single

• Budovanie banku, učenie sa a kalibrácia pravdepodobností (nižší šum, rýchlejší feedback).
• Trhy s nízkou maržou, kde line shopping prináša viditeľné percentá.
• Keď je váš edge neistejší než by ste chceli – single minimalizuje dopad jednej zlej premisy.

Psychológia: prečo kombi „svieti“ viac než realita

• Efekt lotériového lístka: malé P, veľká výplata pôsobí atraktívne.
• Selektívna pamäť: pamätáme si veľké zásahy, nie desiatky neúspešných pokusov.
• Ilúzia kontroly: pocit, že „som si vybral tie správne 4–5 udalosti“, aj keď korelácie a marža pracujú proti nám.

Praktický metodický rámec rozhodovania

1. Pre každú udalosť odhadnite p a preveďte kurz na implikovanú pravdepodobnosť; odhadnite maržu (de-vig).
2. Vyhodnoťte EV na single báze. Ak nie je pozitívne, kombi ho nezachráni – iba zamaskuje.
3. Skontrolujte korelácie medzi výbermi. Vysoká pozitívna korelácia bez správneho ocenenia = varovanie.
4. Zvoľte staking (frakčný Kelly/flat malé % banku). Pre kombi znížte frakciu oproti single.
5. Merajte CLV a Brierovo skóre na single báze; zlepšujte odhady p skôr než zvyšujete multiplikátory.

Mini tabuľka: intuitívne porovnanie

Časté omyly pri akumulátoroch

• „Vyšší kurz = vyššie EV.“ – Nie, EV závisí od p a marže, nie od veľkosti kurzového produktu.
• „Keď každý výber má value, parlay je super.“ – Iba ak sú odhady presné a udalosti takmer nezávislé; inak sa value rozpadá.
• „Boost zaručuje zisk.“ – Boost často len kompenzuje časť marže alebo korelácií; čítajte podmienky a cap.

Zodpovedné hranie a operatívne odporúčania

• Majte pevnú % schému vkladov (napr. 0.5–1.5 % banku na single; kombi ešte menej).
• Preferujte single pri budovaní dlhodobej výkonnosti; kombi používajte selektívne a s mikrovkladmi.
• Využívajte line shopping a merajte CLV; výsledky sledujte cez dlhé obdobia, nie cez „zásah mesiaca“.
• Ak cítite tlaky na zvyšovanie rizika po sériách prehier, urobte time-out alebo znížte vklady.

Zhrnutie: matematika rizika, nie hype

Kombi tikety pôsobia atraktívne, pretože sľubujú veľké výhry. Matematika však hovorí: marža sa násobí, variancia rastie, chyby odhadu sa kumulujú a riziko bankrotu je vyššie. Single tikety poskytujú čistejší test edge, lepšiu kontrolu banku a spoľahlivejšie učenie sa z trhu. Ak niekedy siahnuť po kombi, tak iba s jasným modelovým dôvodom, nízkym vkladom a chladnou hlavou. Hype nezvýši EV – disciplína a presné odhady áno.